Bonjour j'ai un DM de maths à rebdre DEMAIN et je bloque sur deux questions. Voici l'énoncé:
On sait tous qu'il y a des années à coccinelles et d'autres sans ! On se propose d'étudier l'évolution d'une population de coccinelles à l'aide d'un modèle utilisant la fonction numérique f définie par f(x)=kx(1-x), k étant un paramètre qui dépend de l'environnement (k réel).
Dans le modèle choisi, on admet sur le nombre des coccinelles reste inférieur à un million.
L'effectif des coccinelle, exprimé en millions d'individus, est approché pour l'année n par un nombre réel un, avec un compris entre 0 et 1. Par exemple, si pour l'année zéro il y a 300 000 coccinelles, on prendra u0=0,3.
On admet que l'évolution d'une année sur l'autre obéit à la relation un+1=f(un), f étant la fonction définie ci-dessus ( c'est bien un+1 et non un+1).
Le but de l'exercice est d'étudier le comportement de la suite (un) pour différentes valeurs de la population initiale u0 et du paramètre k.
Voici les deux questions sur lesquelles je bloque :
1)Supposons u0=0,4 et k=1
a)Etudier le sens de variation de la suite (un).
b)Montrer par récurrence que, pour tout entier n, o<un<1.
Merci d'avance pour votre aide !!
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Envoyé par mx6 
