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DM Maths suites




  1. #1
    Machmalo

    DM Maths suites

    Bonjour j'ai un DM de maths à rebdre DEMAIN et je bloque sur deux questions. Voici l'énoncé:

    On sait tous qu'il y a des années à coccinelles et d'autres sans ! On se propose d'étudier l'évolution d'une population de coccinelles à l'aide d'un modèle utilisant la fonction numérique f définie par f(x)=kx(1-x), k étant un paramètre qui dépend de l'environnement (k réel).
    Dans le modèle choisi, on admet sur le nombre des coccinelles reste inférieur à un million.
    L'effectif des coccinelle, exprimé en millions d'individus, est approché pour l'année n par un nombre réel un, avec un compris entre 0 et 1. Par exemple, si pour l'année zéro il y a 300 000 coccinelles, on prendra u0=0,3.
    On admet que l'évolution d'une année sur l'autre obéit à la relation un+1=f(un), f étant la fonction définie ci-dessus ( c'est bien un+1 et non un+1).
    Le but de l'exercice est d'étudier le comportement de la suite (un) pour différentes valeurs de la population initiale u0 et du paramètre k.

    Voici les deux questions sur lesquelles je bloque :

    1)Supposons u0=0,4 et k=1
    a)Etudier le sens de variation de la suite (un).
    b)Montrer par récurrence que, pour tout entier n, o<un<1.

    Merci d'avance pour votre aide !!

    -----


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  3. #2
    Mayl

    Re : DM Maths suites

    Es-tu sûr de ne pas t'etre trompé dans l'enoncé car si Un+1=f(Un)

    alors: Un=f(Un)-1

    et puisque f(x)=kx(1-x),

    alors: Un=[k*Un(1-Un)]

    dans la question 1, U0=0.4 et k=1 donc si on remplace logiquement:

    U0=[k*U0(1-U0)]-1

    donc logiquement:

    0.4=[1*0.4(1-0.4)]-1

    or cette egalité est fausse donc n'y aurait-il pas une erreur dans l'ennoncé???

  4. #3
    VegeTal

    Re : DM Maths suites

    Avec la seule relation ; et tu ne peux pas connaitre la suite... comment fais tu pour calculer par exemple ??

    Tout s'arrangerait si ...
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...


  5. #4
    mx6

    Re : DM Maths suites

    Pourquoi pas faire une conjecture et démontrer par reccurence ? Hein Vegetal ?

  6. #5
    Machmalo

    Re : DM Maths suites

    Et bien on m'a dit que c'était bien un+1 et non u(n+1) mais apparement c'est une erreur. Alors est-ce que vous pourriez essayer avec u(n+1) sil vous plaît ? Merci d'avance !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    VegeTal

    Re : DM Maths suites

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Pourquoi pas faire une conjecture et démontrer par reccurence ? Hein Vegetal ?
    Démontrer quoi ? avec la relation qu'il a donné on peut donner n'importe quelle valeur pour , ... à partir de là on démontre ce que l'on veut !
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  9. #7
    VegeTal

    Re : DM Maths suites

    Si on part du principe que ; je te propose de démontrer par récurrence que puis d'étudier le sens de variation de () .
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

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