[TS] Petit exercice sur les complexes

[invite9a322bed]

Bonjour,
Je me suis mis depuis ce matin à faire des exercices dures sur les complexes, et je bloque sur une malheureusement, j'ai pas trouver un fil directeur, enfin si avec les modules, mais ca m'a mené à un résultat non crédible, j'ai posé un systeme de module, je pense que mon erreur vient de n'avoir pas profité de l'argument, car je ne sais pas comment

Voici l'énoncé :

On appelle et les points d'affixes et . Trouver le point d'affixe tel que ABC soit un triangle équilatéral direct.

Merci!
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[Arkangelsk]

Bonjour,

En posant une condition sur le module et une condition sur l'argument, tu devrais pouvoir facilement t'en sortir.

[invite9a322bed]

Avant de me mettre sur ta voie, peux tu me dire pourquoi une condition ne suffit pas pour avoir un triangle équilatéral ?
Car AB=BC=AC <=> Triangle équilatéral, pas besoin des angles, es tu d'accord avec moi ?

[inviteec9de84d]

Salut,
dans un triangle équilatéral, que valent les angles?...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

Car AB=BC=AC <=> Triangle équilatéral, pas besoin des angles, es tu d'accord avec moi ?

Oui, on peut faire ainsi. Il faut également ajouter une condition sur le sens pour obtenir un triangle "direct".

En fait, tu as deux points et , donc pour obtenir le point , tu as le choix :

- Deux modules
- Un module et un argument
- Deux arguments

Pour ma part, j'ai choisi le mix des deux : varions les plaisirs !

PS : En choisissant l'argument, tu as directement la condition sur le sens, il me semble ...

[invite9a322bed]

Tu as raison, en mélangeant c'est plus facile à trouver ,
Voici ma démarche :
donc
Or
Donc
Maintenant, intéressons nous aux arguments:
On a
Ce qui revient à dire que ou encore .
On connait l'argument et le module de , en développant , on trouve sans difficultés

J'ai une question, je comprend le mot équilatéral direct dans un triangle équilatéral, car tous les angles ont la même mesure, c'est pas comme chez le rectangle !

[Arkangelsk]

Voila. La méthode "module + argument" est un bon choix pratique. Cela vient du fait que l'on peut écrire sous forme exponentielle : , on calcule ensuite et séparément. J'ai trouvé la même affixe pour .

J'ai une question, je comprend le mot équilatéral direct dans un triangle équilatéral, car tous les angles ont la même mesure, c'est pas comme chez le rectangle !

Je ne comprends pas très bien ta question ... Evidemment, un rectangle n'est pas forcément équilatéral : c'est la définition du carré. En revanche, un rectangle peut être qualifié de direct, en fonction de l'ordre des points : si ABCD est direct, ADCB est indirect.

[invite9a322bed]

Tu m'as pas compris, je parlais de triangle rectangle ^^
En fait ma question , c'est par exemple quand on dit ABC triangle rectangle direct en A, je comprend ce que ca veut dire , mais pour un équilatéral, je comprend pas la signification , y a pas un point de reference, ou un angle car c'est la même chose !

[invite6985b48f]

ça veut dire qu'on tourne dans le sens trigo

dans ces exos sur les complexes avec des triangles particuliers, le mieux et le moisn lours est d'utiliser la formule du cours :
(zb-za)/(zc-za)=AB/AC.exp(i(AC,AB))

Après, équilateral, rectangle, isocèle, direct, etc c'est pareil, tout se traduit par le rapport des distances de deux côtés AB/AC et par l'angle orienté entre deux vecteur (AC,AB)

[invite9a322bed]

Je ne comprend toujours pas, dans mon cas, fallait que je mettes -Pi/3 si c'était indirect ? Enfin ca n'a aucune rigeur .....

[Arkangelsk]

Je ne comprend toujours pas, dans mon cas, fallait que je mettes -Pi/3 si c'était indirect ? Enfin ca n'a aucune rigeur .....

Es-tu d'accord pour dire que dans ton exercice, il y a deux options pour placer le point si on ne précise pas le "direct" ? En tout cas, je te suggère de relire mon précédent post, car la notion d'ordre des points est indépendante du polygone considéré, qu'il soit triangle rectangle, triangle équilatéral ou rectangle !

[invite9a322bed]

Oui je suis d'accord qu'il y a deux méthodes ! Mais je ne comprend toujours pas que veut dire direct ou indirect ? Dans un triangle rectangle je comprend ce terme, dans équilatéral non !

[Arkangelsk]

Oui je suis d'accord qu'il y a deux méthodes ! Mais je ne comprend toujours pas que veut dire direct ou indirect ? Dans un triangle rectangle je comprend ce terme, dans équilatéral non !

Bon. Dessine un triangle quelconque. Quelconque, je dis bien, pas d'entourloupe ! Place , et comme tu le souhaites. Est-ce que en "parcourant , et ", tu "tournes" dans le sens trigo ? Si oui, le triangle est direct, sinon il n'est pas direct. C'est tout. Par conséquent, si est direct, est "indirect".

PS : J'essaye avec "parcours" et "tourne", l'essentiel est de comprendre l'idée. Si quelqu'un a mieux, qu'il se manifeste !

[invite890931c6]

Avec un petit dessin peut être que ça passera mieux :

soit
A

B | C

ce triangle est directe.

celui la
A

C | B

est indirecte ! Nota : il faut lire ABC dans les deux cas.

[invite9a322bed]

Oui enfin je comprend ! Personne ne m'avait expliqué avant cela ! J'ai honte de découvrir cela en TS ........
Merci^^

[Arkangelsk]

Nota : il faut lire ABC dans les deux cas.

Oui, car c'est un triangle. Mais pour un polygone de plus de trois côtés, il faut faire attention à l'ordre des lettres.