Exercice sur les complexes

[invite19d785d6]

An other question :

un exercice que j'ai trouvé sur internet mais je ne comprend pas leur réponse. Voici l'énoncé :

Au XVIè siècle, Jerome Cardan confronté à la résolution des équations du troisieme degré, de la forme donne la formule suivante appelée formule de Cardan : lorsque , l'équation a pour solution +

1) On considère l'équation . Quelles sont les valeurs de p et q?
Vérifier que l'on peut utiliser la formule de Cardan.
Quelle solution obtient-on?


Réponse : la première partie de la réponse est p=0 et q=1
Je ne comprend pas comment on peut le savoir. Ca peut aussi bien etre p=1 et q=0, non?
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[invitedc2ff5f1]

Les formules de Cardans marchent bien déja (c'est rassurant). Mais on te dit que les équations sont de la forme x^3=px+q. Donc si tu n'a pas de x dans ton membre de droite, c'est forcément que p = 0. de même si la constante est 1, alors q=1. Je ne comprend pas trop ce qui te dérange...

[invite19d785d6]

x^3 = px+q et x^3 = 1
donc px+q =1 donc l'égalité est respecté si p=0 et q =1 mais aussi si p=1 et q=0 .
C'est comme ca que je résonne. Donc je vois 2 solutions.


J'ai l'impression qu'il y a quelque chose d'évident qui m'échappe....

[invitedc2ff5f1]

Mais non!
Si p=1 et q=0, alors l'équation devient x^3=x. Ce n'est pas vraiment pareil que x^3=1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Salut

L'équation doit être vérifiée pour n'importe quel réel , on veut que la fonction coïncide avec la fonction . C'est pour cela que le seul choix possible est et : si on prend d'autres valeurs, est une fonction affine qui ne sera pas constante si et qui ne vaudra pas partout 1 si mais .

[invite19d785d6]

a oui dac...
en fait je considerais pour le cas particulier x=1 , je pensais que cétait ce qu'il demandait étant donné qu'il précise qu'on considère l'équation x^3=1

Bref, maintenant c'est compris.

Merci à vous 2.