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Etudes de suite



  1. #1
    mp45

    Etudes de suite


    ------

    Bonjour.

    J'ai actuellement dans un exercice des suites à étudier, mais je rencontre quelques problèmes.

    En effet pour la suite Un+1=1-Un², avec U0=alpha et alpha appartient à [0.1], j'ai démontré par récurrence que la suite était bornée. C'est ensuite que j'ai un problème. En effet, lorsque un n très grand, Un=0 et Un+1=1 (et ainsi de suite). Mais comment le démontrer, et comment utiliser ces résultats?

    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Etudes de suite

    Il faut prouver que les suites et sont l'une croissante, convergente de limite 1, l'autre décroissante, convergente de limite 0.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    mp45

    Re : Etudes de suite

    Merci
    Il faut que je dissocie les cas? Car selon la valeur de alpha, u2n sera croissante ou décroissante

  5. #4
    God's Breath

    Re : Etudes de suite

    Il te suffit d'étudier les suites qui satisfont la récurrence .

    Chacune des suites et satisfait cette récurrence.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    MMu

    Re : Etudes de suite

    Attention à la valeur initiale
    Si ou , trivial . Si alors , trivial
    Si tu montres que . T'en déduis et puis
    Si tu fais de façon analogue

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