Etudes de suite

[invite231dc749]

Bonjour.

J'ai actuellement dans un exercice des suites à étudier, mais je rencontre quelques problèmes.

En effet pour la suite Un+1=1-Un², avec U0=alpha et alpha appartient à [0.1], j'ai démontré par récurrence que la suite était bornée. C'est ensuite que j'ai un problème. En effet, lorsque un n très grand, Un=0 et Un+1=1 (et ainsi de suite). Mais comment le démontrer, et comment utiliser ces résultats?

merci d'avance
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[invite57a1e779]

Il faut prouver que les suites et sont l'une croissante, convergente de limite 1, l'autre décroissante, convergente de limite 0.

[invite231dc749]

Merci
Il faut que je dissocie les cas? Car selon la valeur de alpha, u2n sera croissante ou décroissante

[invite57a1e779]

Il te suffit d'étudier les suites qui satisfont la récurrence .

Chacune des suites et satisfait cette récurrence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3240c37d]

Attention à la valeur initiale
Si ou , trivial . Si alors , trivial
Si tu montres que . T'en déduis et puis
Si tu fais de façon analogue