Limite expo

[invite69cad21c]

Bonjour,

Dans le corrigé d'un de mes exercices dit que:

Limite (1-i) * [ (pi/2n) / (1-exp(i*pi/2n) ) ] = 1+i en posant u= pi/2n et en remarquant que (exp(i*u)-1) / u tend vers i quand u tend vers 0. Mais moi je ne comprend pas pourquoi (exp(i*u)-1) / u tend vers i
Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait cool^^'

Merci
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[invite8171ed83]

Salut,



si tu poses f(u) = exp(iu)

quand u tend vers zéro, le rapport tend vers f '(0)

or f '(u) = i exp(iu) et f '(0)= i . 1 =i

A+

[invite69cad21c]

Je ne comprend pas le passage de e^iu-1/u

et poser f(u) = exp(iu)

[invite8171ed83]

On pose f telle que

donc on a:



or par définition de la dérivée:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69cad21c]

Ah ooook merci beaucoup !