Complexe

[invite6243ff93]

bonjour
je n'arrive pas à saisir un élément de mon cours sur les complexes

z = a + ib

>0 si a non nul et b nul

<0 si a nul et b non nul

qq'un peut m'expliquer ?
j'ai pris = z * z = - +2iab et je n'arrive a rien

merci
-----

[Médiat]

je n'arrive pas à saisir un élément de mon cours sur les complexes :
z = a + ib
>0 si a non nul et b nul
<0 si a nul et b non nul

Bonjour,

Ceci, bien que juste, est loin d'être "correct", en effet il n'existe pas de relation d'ordre naturelle sur l'ensemble des complexes (pour la bonne raison qu'il n'en existe pas qui soit totale (comme < sur les réels) et compatible avec la structure de corps habituelle de ). Il faudrait donc expliquer pourquoi la comparaison de z² avec 0 a du sens pour <, avant de faire cette comparaison.

Avec les deux exemples précis qui sont donnés :

a non nul et b nul => z =a (réel) => z² = a² (a est réel, donc z² aussi) => z² > 0 (où > est la relation d'ordre habituelle sur )

a nul et b non nul => z = ib (imaginaire pur) => z² = -b² (b est réel, donc z² aussi) => z² < 0 (où > est la relation d'ordre habituelle sur )