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Exercice tres complexe de complexe



  1. #1
    tooki

    Wink Exercice tres complexe de complexe

    Bonjour à tous,
    je sollicite votre aide pour cet exercice de complexe qui reste pour moi un mystere :

    P est un polynôme défini dans l'ensemble des complexes par P(z) = z(cube)+ z² - 4z+ 6

    1.Démontrer que pour tout complexe z on a [P(z)](barre)= P(z barre)

    2. Vérifier que 1+i est racine de ce polynôme . En utilisant le théorème de factorisation des polynômes, montrer que l'on peut écrire P(z) sous la forme
    P(z) = (z-(1+i)) (az²+bz+c).

    3. En utilisant la première question, trouver une deuxième racine, et en déduire une troisième.

    mes réponses: 1) et 2) j'ai fait des calculs d'une page pour chaque question mais qui ne me mènent a aucun resultat. Y a-t-il une méthode ?
    3) y-a-t-il une formule?

    merci beaucoup d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    cleanmen

    Re : exercice tres complexe de complexe

    Salut,
    Pour la 1 tu peux tjrs bourriner en posant z=a+ib...

  4. #3
    mimo13

    Re : exercice tres complexe de complexe

    Pas besoin de poser quoi que ce soit !

    Le 1) est un calcul direct, reste seulement à savoir que le conjugué de la somme est égal à la somme des conjugués.

  5. #4
    driki.mohamed

    Re : exercice tres complexe de complexe

    1) il faut aussi montrer que le cube et carré de z (barre) est égale au barre de cube et de carré de z.
    2) c'est facile de vérifier la racine. ensuite faites la différence entre p(z) et p(1+i), sachant que p(1+i)=0, utiliser aussi le théorème x(carré)-y(carré)=(x-y)*(x+y) , de même x(cube)-y(cube)=...pour trouver que a=1, b=3i+4 et c=7i-3. vérifier mes calcules.

  6. #5
    robinche

    Re : exercice tres complexe de complexe

    Personnellement, pour la trois j'aurai résolu de façon bête et méchante l'équation du second degré dans C pour trouver les racines... mais je voit pas comment utiliser la première question :S

  7. A voir en vidéo sur Futura

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