Bonsoir,
Pour la DVS : ,
on a comme colonnes de les vecteurs propres orthonormés de correspondant aux valeurs singulières non nulles, complétés pour former une base de ( étant le nombre de lignes de ).
Ce que je n'ai pas très bien compris c'est comment on fait (si nécessaire) pour les compléter justement... Je viens de faire un exercice où il y avait trois matrices à décomposer avec la DVS, et pour la troisième il me manquait un vecteur pour la matrice . Comme c'était dans , j'ai utilisé le produit vectoriel pour trouver le troisième vecteur, mais j'aimerais savoir comment on fait dans le cas général. Par exemple si on est dans une dimension plus grande que 3, ou alors s'il nous manque deux ou plusieurs vecteurs...
Est-ce qu'il faut prendre au hasard autant de vecteurs linéairement indépendants à ceux que l'on a déjà que nécessaire et utiliser le procédé de Gram-Schmidt, puis ensuiter normer les vecteurs ?
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