Période minimale d'une fonction

[invite2bc7eda7]

Bonjour,

pendant un cours de maths on a vu ce qu'était une fonction périodique et notamment que certaines fonction péridodiques (fonction caractérisque de Q par exemple) n'avait pas de période minimale... (ca serait 0 en fait mais la période est >0...)

c'est pourquoi je me suis posé la question suivante:

une fonction périodique possède-t-elle une période minimale si elle est continue?

si vous pouviez m'éclairer sur ce point...

Merci d'avance, bonne journée

Mystérieux1
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[Flyingsquirrel]

Salut,

une fonction périodique possède-t-elle une période minimale si elle est continue?

Si elle n'est pas constante, oui. Ça découle du fait que l'ensemble des périodes d'une fonction définie sur est un sous-groupe additif de . Or on sait que ces sous-groupes sont

• soit de la forme avec (dans ce cas est la plus petite période strictement positive cherchée) ;
• soit denses dans (dans ce cas on montre que la fonction est constante).

[invite2bc7eda7]

Merci beaucoup,

tu m'as appris par la même occasion que les sous groupes de R sont les groupes du type a*Z avec a>0 on avait montré ca pour Z mais pas pour R... (on a pas encore défini R)

bonne apres midi,

merci encore

[invite57a1e779]

Bonjour Mysterieux1,

Tu pourrais lire avec profit cette discussion.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

tu m'as appris par la même occasion que les sous groupes de R sont les groupes du type a*Z avec a>0

Attention, je n'ai pas dit que tous les sous-groupes additifs de sont de cette forme. Par exemple ne peut pas être engendré par un seul rationnel .

[invite2bc7eda7]

merci beaucoup de votre aide))