Période (fonction)

[invite3569df15]

salut

j'ai

f(x)=2x+1 x est élément de 0<x<1

comment fait t'on pour trouver la période?

merci
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[Antikhippe]

Salut

Il n'y a pas de période, si ???

f(x)=2x+1, t'es sûr que c'est la bonne fonction ?

[Bleyblue]

Eh bien il me semble que ta période c'est 1 vu que ta fonction est définie sur l'interval allant de 0 à 1 et puis se répète. Toutefois elle pourrait très bien ne pas se répéter et se limiter à cet interval. Es tu sûr qu'elle est périodique ?

[Bleyblue]

f(x)=2x+1, t'es sûr que c'est la bonne fonction ?

Oui si la fonction se limite à cet interval là (de 0 à 1) elle n'est pas périodique (donc pas de période)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antikhippe]

elle n'est pas périodique (donc pas de période)

Donc la fonction n'est pas la bonne !

[Bleyblue]

Ben elle pourrait très bien être périodique de période 1. Dans ce cas le graph se répète ...

[invite3569df15]

c'est une série de fourrier

je dois faire un prolongement pair et caluser la série de fourrier paire de la fonction périodique obtenue...

le problème c'est que je ne sais pas comment obtenir P (la période)

[Bleyblue]

Les séries de fourrier je ne connais pas encore, désolé

[Antikhippe]

Les séries de fourrier je ne connais pas encore, désolé

Moi non plus... C'est pour ça qu'il doit bien y avoir une période, mais je n'ai pas le niveau requis pour la trouver !

[invite6a54289b]

ta fonction, elle n'est ni paire ni impaire si je ne me trompe pas. il faut que utilise tes formules des coefficients de fourrier An et Bn. avec ton An = 2/T * intégrale de 0 à T de f(t)cosnwt. ton w c'est ta pulsation qui vaut 2pi / T

[invite3569df15]

ça je sais freddy69, mais c'est justement le T que je cherche

[matthias]

Ce qu'il te faut c'est CONSTRUIRE une fonction périodique paire à partir de ton "petit bout" de fonction.
Tu connais ta fonction sur ]0;1[
Donc tu étends ta fonction à ]-1;1[ de manière à ce qu'elle soit paire, et ensuite tu l'étends à IR en la rendant périodique. Après tu n'as plus qu'à calculer les coefficients de ta série de Fourrier, en t'aidant de la parité pour simplifier.

[invite95444b7e]

Bonsoir,

je ne suis pas sur de ce que j'avance
si pour tout x appartenant a l'intervalle [0;1[ on a f(x)=2x+1
soit x appartenant a [1;2[, alors x-1 appartient [0,1[ et f(x-1)=2x-1
soit x appartenant a [2;3[, alors x-2 appartient [0,1[ et f(x-2)=2x-3

encore une fois je ne suis vraiment pas sur...

[matthias]

Bonsoir,

je ne suis pas sur de ce que j'avance
si pour tout x appartenant a l'intervalle [0;1[ on a f(x)=2x+1
soit x appartenant a [1;2[, alors x-1 appartient [0,1[ et f(x-1)=2x-1
soit x appartenant a [2;3[, alors x-2 appartient [0,1[ et f(x-2)=2x-3

encore une fois je ne suis vraiment pas sur...

En faisant ça, on va définir une fonction périodique de période 1 sur IR+, mais si on la rend paire, alors la fonction ne sera pas périodique sur IR. On peut par contre commencer par la rendre paire en l'étendant à [-1;1], puis la rendre périodique de période 2 sur IR.

[invite3569df15]

donc on aurait

a0/2 = 1 + int (2x+1) dx de 0 à 1... donc ça donne 2

an= 2/2 =1 int( ( 2*x+1) * cos(n*x* pi) ) dx