théorème des restes chinois

[invite0972ca96]

Bonjour,

Ma question est:

Dans le théorème des restes chinois, que se passe t-il lorsque les modulos ne sont pas premiers 2 à 2, comment avoir quand même les solutions? Merci bien
-----

[invite0972ca96]

Rebonjour,

Pouvez vous m'aider svp??

++

[danyvio]

Rebonjour,

Pouvez vous m'aider svp??

++

Si les modulos ne sont pas premiers 2 à 2, le théorème chinois ne s'applique pas ....

[invite0972ca96]

Ok

Mais si ils snt premiers 2 à 2 , il ya une unique solution, mais si ils ne le sont pas, il ya plusieurs solution, j'aimerais savoir comment les generer

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Ok

Mais si ils snt premiers 2 à 2 , il ya une unique solution, mais si ils ne le sont pas, il ya plusieurs solution, j'aimerais savoir comment les generer

Merci

Je te renvoie à :

http://www-gat.univ-lille1.fr/~zahnd/chinese1.pdf

Bonne lecture et bonne digestion !!
Cordialement

[invite57a1e779]

Dans le théorème des restes chinois, que se passe t-il lorsque les modulos ne sont pas premiers 2 à 2, comment avoir quand même les solutions?

Peux-tu me proposer un exemple numérique pour que je t'explique comment on s'y prend ?

[invite0972ca96]

Salut,

Merci pour le lien Danyvio

God's breath, cela par exemple:

x=139 (mod 2048)
x=10379 (mod 16384)
x=2187 (mod 8192)

( j'ai autant d'equation que je veux)

Merci

[invite57a1e779]

Salut,

Merci pour le lien Danyvio

God's breath, cela par exemple:

x=139 (mod 2048)
x=10379 (mod 16384)
x=2187 (mod 8192)

( j'ai autant d'equation que je veux)

Merci

Du fait que , si , il existe un entier
tel que

donc , et cette équation est superflue dans le système.

On prouve de même que, si , alors , et le système se réduit à la seule équation .

[invite0972ca96]

D'accord, donc dans le cas ou les modulos sont tous des puissances, le système se réduit à l'équation du pus grands modulo?!

[invite57a1e779]

Il peut se faire qu'il n'y ait pas de solution :
.