produit d'un vecteur colonne par sa transposée
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

produit d'un vecteur colonne par sa transposée



  1. #1
    invite3c64d825

    produit d'un vecteur colonne par sa transposée


    ------

    Bonjour,

    Un truc auquel je n'avais jamais été confronté, que donne le produit d'un vecteur colonne (de composante x1,..., xn) par sa transposée ?
    Et non l'inverse qui n'est autre que le produit scalaire.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : produit d'un vecteur colonne par sa transposée

    On obtient une matrice carré symétrique, d'élément générique .

  3. #3
    invite3c64d825

    Re : produit d'un vecteur colonne par sa transposée

    Chacun des termes sont sommés de sorte à ce qu'on obtienne un vecteur, où alors c'est réellement un matrice que l'on obtient ?

  4. #4
    invite57a1e779

    Re : produit d'un vecteur colonne par sa transposée


  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea0db811c

    Re : produit d'un vecteur colonne par sa transposée

    comme l'a dit god's breath, il s'agit bien d'une matrice carré.

  7. #6
    invite3c64d825

    Re : produit d'un vecteur colonne par sa transposée

    D'accord donc c'est bel et bien une matrice ^^.
    Merci.

    Plutôt que de créer un autre poste, j'en profites pour vous posez une autre question.

    Si au moment de calculer un espace propre, je me retrouve avec un systeme du genre :

    2x + 4z = 0
    3x - 4y + 12z = 0
    x - 2y + 5z = 0

    et que je sais que la multiplicité de la valeur propre correspondant est égale à 1 (donc l'espace ne peut que être de dimension 1), aie-je le droit d'utiliser par exemple uniquement l'équation 2x + 4z = 0, pour dire que l'espace propre est engendré par la droite vectorielle (-2, 0, 1) ?!

    J'espère avoir été suffisamment clair.

  8. #7
    invitea0db811c

    Re : produit d'un vecteur colonne par sa transposée

    Une seule équation te donnera un plan (dans R^3)

  9. #8
    invite3c64d825

    Re : produit d'un vecteur colonne par sa transposée

    Alors j'ai pas le droit de faire ce que j'ai dis plus haut ?
    Je dois résoudre le système par la méthode de Gauss par exemple ?
    Parce que ça m'embête bien, normalement je ne peux trouver qu'une dimension 1 pour l'espace propre.

  10. #9
    invite57a1e779

    Re : produit d'un vecteur colonne par sa transposée

    Un sous-espace de dimension 1 est une droite.
    Une seule équation linéaire définit un plan dans R^3.
    Il te faut donc 2 équations non proportionnelles pour définir la droite comme intersection de 2 plans sécants.

Discussions similaires

  1. Divergence d'un produit tenseur/vecteur
    Par obi76 dans le forum Physique
    Réponses: 17
    Dernier message: 03/10/2008, 21h54
  2. Produit Scalaire par produit vectoriel
    Par invite027c07f8 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 18/09/2008, 17h50
  3. Produit d'un vecteur par une matrice
    Par inviteaceb3eac dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 23/06/2007, 17h32
  4. produit matrice-vecteur
    Par invite7b559047 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 25/10/2006, 19h40
  5. vecteur et produit scalaire
    Par invite15c05830 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 02/05/2006, 17h36