produit d'un vecteur colonne par sa transposée

[invite3c64d825]

Bonjour,

Un truc auquel je n'avais jamais été confronté, que donne le produit d'un vecteur colonne (de composante x1,..., xn) par sa transposée ?
Et non l'inverse qui n'est autre que le produit scalaire.

Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

On obtient une matrice carré symétrique, d'élément générique .

[invite3c64d825]

Chacun des termes sont sommés de sorte à ce qu'on obtienne un vecteur, où alors c'est réellement un matrice que l'on obtient ?

[invite57a1e779]

[A voir en vidéo sur Futura]

[thepasboss]

comme l'a dit god's breath, il s'agit bien d'une matrice carré.

[invite3c64d825]

D'accord donc c'est bel et bien une matrice ^^.
Merci.

Plutôt que de créer un autre poste, j'en profites pour vous posez une autre question.

Si au moment de calculer un espace propre, je me retrouve avec un systeme du genre :

2x + 4z = 0
3x - 4y + 12z = 0
x - 2y + 5z = 0

et que je sais que la multiplicité de la valeur propre correspondant est égale à 1 (donc l'espace ne peut que être de dimension 1), aie-je le droit d'utiliser par exemple uniquement l'équation 2x + 4z = 0, pour dire que l'espace propre est engendré par la droite vectorielle (-2, 0, 1) ?!

J'espère avoir été suffisamment clair.

[thepasboss]

Une seule équation te donnera un plan (dans R^3)

[invite3c64d825]

Alors j'ai pas le droit de faire ce que j'ai dis plus haut ?
Je dois résoudre le système par la méthode de Gauss par exemple ?
Parce que ça m'embête bien, normalement je ne peux trouver qu'une dimension 1 pour l'espace propre.

[invite57a1e779]

Un sous-espace de dimension 1 est une droite.
Une seule équation linéaire définit un plan dans R^3.
Il te faut donc 2 équations non proportionnelles pour définir la droite comme intersection de 2 plans sécants.