Matrice Markov

[invite87ed8069]

Bonjour,
je bloque sur 2 petites questions.
On me demande de calculer une matrice diagonalisable.

Jusqu'ici je pense avoir bon car je retrouve bien mes valeurs propres sur la diagonale.

Puis je dois calculer :










C'est là que le doute s'installe.

On me demande de résoudre le système récurrent Xn+1 = MXn en fonction de X0 (u0,v0,w0). Que devient la solution quand n tend vers l'infini ?
D'après ce que je sais "Xn = "


En résolvant :

Xn+1 = Mxn

pour info :







J'obtiens




Et je dois prouver que les conditions de processus de markov sont suffisantes et dire que devient la solution sur le long terme lorsque n tend vers l'infini.
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[invite87ed8069]

on peut locker svp

[inviteaf1870ed]

Tu prends les choses de façon bizarre : tu as X_n=MX_n-1, donc X_n=MⁿX₀

Puis tu sais que Mⁿ=P*Dⁿ*P^-1

Donc X_n=P*Dⁿ*P^-1X₀

De plus ton calcul de valeur propres me semble faux : le vecteur (1,1,1) a pour image par M lui même....

[invite87ed8069]

désolé j'ai un peu tout mélangé, pour ça que je préfère que ce soit locker, je vais refaire les choses, j'avais pris exemple sur un autre exercice qui lui était complètement faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite87ed8069]

Tu prends les choses de façon bizarre : tu as X_n=MX_n-1, donc X_n=MⁿX₀

Puis tu sais que Mⁿ=P*Dⁿ*P^-1

Donc X_n=P*Dⁿ*P^-1X₀

De plus ton calcul de valeur propres me semble faux : le vecteur (1,1,1) a pour image par M lui même....

Apparemment Xm = M^m X0

[invite87ed8069]

Donc finalement il me reste à calculer M élevé à la puissance de coordonnées u0,v0,w0 puis je fais le produit de ça par la matrice M.