[MP] Problème avec un sujet

[invitea83062ce]

Salut à tous !

Il y a dans mon sujet de DM un point que j'ai du mal à comprendre.
On se place dans un C-espace vectoriel E et on prend une application linéaire u tel que u² soit diagonalisable.
Voici le sujet


Ce qui me perturbe cest que dans la deuxieme question on parle de stricte positivité et de racine, mais ces notions n'ont aucun sens dans C :s

Et donc dans la première question je bloque pour les mêmes raisons. En prenant P le polynôme minimale de u² il faut et il suffit que P soit scindé à racine simple

donc que P= (u²-) et je veux utiliser une identité remarque (a²-b²)=(

Mais à nouveau dans C ça n'a aucun sens
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[Flyingsquirrel]

Bonjour,

J'ai mis l'énoncé en pièce jointe. Merci de lire ce fil et d'éviter d'héberger tes images sur des serveurs extérieurs à chaque fois que cela est possible.

Pour la modération, Flyingsquirrel.

[invitebfd92313]

a mon avis quand ton énoncé dit "valeur propre strictement positive" il faut comprendre "valeur propre réelle strictement positive"

[invitea83062ce]

donc je me place dans un R-ev dès le début ou a partir de la question 2 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

On travaille tout simplement dans un espace vectoriel sur , et on se place dans le cas particulier où les valeurs propres de ne sont pas des nombres complexes quelconques, mais des nombres réels strictement positifs. Je ne vois pas ce qu'il y a de bizarre.

Ce genre de situation se produit par exemple avec la matrice dont les valeurs propres sont, si je n'ai pas fait d'erreur, 1 et 2.

[invitebfd92313]

non l'énoncé n'est pas faux, tu te places dans un C-ev et tu considères comme on te le demande un automorphisme de E a valeur propres strictement positives. (c'est comme si tu prenais une matrice a coefficients complexes et à valeurs propres strictement positives)

edit : grillé

[invitea83062ce]

Oui mais si 1 est valeur propre de u², la question est claire, je dois montrer que est une valeur propre de u mais je prends quoi pour ? 1 ? -i ?

[invite57a1e779]

-mais je prends quoi pour ? 1 ? -i ?

Le symbole ne s'utilise qu'avec a réel positif, et il désigne toujours un nombre réel positif.

[invitea83062ce]

Je vous remercie tous
C'est plus claire maintenant

Au passage God's Breath, ta signature est vraiment superbe ! xD