fractales

[invitec4be98fe]

Bonjour,
Je commence à m'intéresser aux fractales.
Je cherche des bouquins intéressants, et j'aimerais avoir quelques conseils.
J'ai vu quelques commentaires sur ceux de Mandelbrot, qui disaient que certaines choses n'étaient pas bien expliquées ou démontrées.
Je me pose différentes question, comme comment calculer la dimension d'une fractale complexe, comme par exemple, un littoral. Mais aussi, c'est très beau (et intéressant) d'avoir remarqué ces phénomènes, mais que peut-on tirer d'une telle modélisation mathématique ?
Merci d'avance de votre aide.
-----

[invited749d0b6]

Bonsoir,

Il y a un article sur les fractales dans "Le Monde mathématique" de Martin Gardner, aux éditions Belin, où il explique comment calculer la dimension d'un fractale.
Sinon, il y a des livres plus spécialisés comme celui-ci:
http://www.springer.com/math/analysi...-0-387-95151-5

[invitec4be98fe]

Bonsoir,

Il y a un article sur les fractales dans "Le Monde mathématique" de Martin Gardner, aux éditions Belin, où il explique comment calculer la dimension d'un fractale.
Sinon, il y a des livres plus spécialisés comme celui-ci:
http://www.springer.com/math/analysi...-0-387-95151-5

merci pour ta réponse je vais chercher cela.

[invited749d0b6]

Excuse-moi, j'ai rêvé, l'article sur les fractales dans "Le monde mathématique" n'explique pas bien la dimension. Il parle de la courbe de Von Koch et de "musique brownienne".
Mais le livre suivant doit être bien:
http://www.editions-belin.com/ewb_pa...ctals-3239.php

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63e767fa]

Bonjour,

en tant qu'introduction générale aux fractales, je trouve que l'article de Wikipédia n'est pas mal :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale
Le portail dans Mathworld :
http://mathworld.wolfram.com/Fractal.html
donne des liens avec un large éventail d'articles.

J'ai vu quelques commentaires sur ceux de Mandelbrot, qui disaient que certaines choses n'étaient pas bien expliquées ou démontrées.

Les mathématiques dans ce domaine ont beaucoup progressé depuis les années 1970-80. Néanmoins tout n'est pas terminé, loin de là. Il n'y a rien d'étonnant à ce que l'on rencontre des commentaires regrettant que certaines preuves ne soient pas données, ou soient encore incomplètes. Faut-il s'en étonner pour un domaine des mathématiques aussi récent ? Je ne le pense pas. Je crois qu'il faut plutôt découvrir et admirer ce qui a déjà été acompli.

Mais aussi, c'est très beau (et intéressant) d'avoir remarqué ces phénomènes, mais que peut-on tirer d'une telle modélisation mathématique ?

Par contre si on parle de modélisation, je veux dire de l'application des fractales à la représentation (voir à l'explication) de phénomènes physiques, il y a à prendre et à laisser.
Pour ces questions de modélisations, l'enjouement est grand à mettre des fractales un peu à toutes les sauces.
Certes, les Physiciens sont des gens prudents en général. La plupart du temps, ils utilisent les fractales à bon escient. Mais il y a bien des cas où l'on peut se demander si le phénomène n'est pas modélisé à tord sur la base d'une théorie fractale , même s'il se développe dans une géométrie fractale par exemple : Cette géométrie pourrait n'avoir aucun effet notable et une autre géométrie aurait donné le même résultat.
Il m'est arrivé d'avoir des doutes en étudiant certaines modélisations publiées et basées sur une théorie fractale. On trouve, par exemple, une manifestation de ces doutes dans l'article :
"Theoretical impedances of capacitive electrodes", accessible par le lien :
http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin
Dans un domaine différent, la modélisation m'a semblé très farfelue. A tel point qu'elle a donné lieu à une note satirique et humoristique intitulée "Fractales, la Pensée et le Style", pages 14-16 dans l'article :
"Pastiches, paradoxes, sophismes, absurdités et autres bizareries"
également accessible par le lien indiqué ci-dessus.
Ceci dit et sous réseve de méfiance vis-à-vis de certaines modélisations, l'aspect mathématique vaut la peine d'être étudié.
Bonne découverte des fractales dans la littérature.

[Médiat]

Ne pas oublier que l'on peut utiliser des fractales pour la compression de données (avec perte, donc surtout utilisée pour les images et le son), le ratio étant époustouflant.

L'initiateur de ces algorithmes est Michael Barnsley.

[invitec4be98fe]

Bonjour, en tant qu'introduction générale aux fractales, je trouve que l'article de Wikipédia n'est pas mal :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale
Le portail dans Mathworld :
http://mathworld.wolfram.com/Fractal.html
donne des liens avec un large éventail d'articles.

Merci pour ta réponse,
J'ai déjà lu wikipédia, il y a relativement peu sur la page, mais je n'avais pas fait attention aux liens, et il y a déjà un cours de Mandelbrot ! JE vais y jeter un oeil.

Les mathématiques dans ce domaine ont beaucoup progressé depuis les années 1970-80. Néanmoins tout n'est pas terminé, loin de là. Il n'y a rien d'étonnant à ce que l'on rencontre des commentaires regrettant que certaines preuves ne soient pas données, ou soient encore incomplètes. Faut-il s'en étonner pour un domaine des mathématiques aussi récent ? Je ne le pense pas. Je crois qu'il faut plutôt découvrir et admirer ce qui a déjà été acompli.

J'ai envie de m'y intéresser

Par contre si on parle de modélisation, je veux dire de l'application des fractales à la représentation (voir à l'explication) de phénomènes physiques, il y a à prendre et à laisser.
Pour ces questions de modélisations, l'enjouement est grand à mettre des fractales un peu à toutes les sauces.
Certes, les Physiciens sont des gens prudents en général. La plupart du temps, ils utilisent les fractales à bon escient. Mais il y a bien des cas où l'on peut se demander si le phénomène n'est pas modélisé à tord sur la base d'une théorie fractale , même s'il se développe dans une géométrie fractale par exemple : Cette géométrie pourrait n'avoir aucun effet notable et une autre géométrie aurait donné le même résultat.
Il m'est arrivé d'avoir des doutes en étudiant certaines modélisations publiées et basées sur une théorie fractale. On trouve, par exemple, une manifestation de ces doutes dans l'article :
"Theoretical impedances of capacitive electrodes", accessible par le lien :
http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin
Dans un domaine différent, la modélisation m'a semblé très farfelue. A tel point qu'elle a donné lieu à une note satirique et humoristique intitulée "Fractales, la Pensée et le Style", pages 14-16 dans l'article :
"Pastiches, paradoxes, sophismes, absurdités et autres bizareries"
également accessible par le lien indiqué ci-dessus.
Ceci dit et sous réseve de méfiance vis-à-vis de certaines modélisations, l'aspect mathématique vaut la peine d'être étudié.
Bonne découverte des fractales dans la littérature.

Voila,
Je me demande à quoi cela peut nous avancer, pour certains phénomènes, de remarquer qu'il y a une structure répétitive à différentes échelle. Par exemple, pour une feuille, eh bien on est content pour elle...Bon, certainement que des biologistes pourraient améliorer ma constatation.
J'ai lu aussi je ne sais plus où un article qui disait que les fractales permettaient de prévoir les krachs boursiers ! Faudrait ptet pas exagérer non plus, sinon ça se saurait et tout le monde serait riche.
Néanmoins, j'aimerais aussi m'intéresser à leur application en finance, ayant étudié les maths financières.

[invitec4be98fe]

Ne pas oublier que l'on peut utiliser des fractales pour la compression de données (avec perte, donc surtout utilisée pour les images et le son), le ratio étant époustouflant.

L'initiateur de ces algorithmes est Michael Barnsley.

Oui, maintenant que j'y réfléchis et après avoir vu certains exemples, cela me semble très clair

[invite63e767fa]

Salut Toni77,

tu as écrit, à juste raison je pense :

J'ai lu aussi je ne sais plus où un article qui disait que les fractales permettaient de prévoir les krachs boursiers ! Faudrait ptet pas exagérer non plus, sinon ça se saurait et tout le monde serait riche.

C'est justement l'exemple auquel je faisais allusion dans mon post précédent :

Dans un domaine différent, la modélisation m'a semblé très farfelue. A tel point qu'elle a donné lieu à une note satirique et humoristique intitulée "Fractales, la Pensée et le Style", pages 14-16 dans l'article :
"Pastiches, paradoxes, sophismes, absurdités et autres bizareries"
http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin

Alors, mieux vaut ne pas perdre ton temps à rechercher ce bouquin sur la modélisation des cours boursiers par les fractales (celui dans lequel on découvre, entre autres, le "temps multifractal").
Heureusement, il y des applications plus sérieuses, même si, contrairement à la bourse, elles ne font pas miroiter l'espoir de faire fortune.

[invitec4be98fe]

Salut Toni77,

tu as écrit, à juste raison je pense :

C'est justement l'exemple auquel je faisais allusion dans mon post précédent :

Alors, mieux vaut ne pas perdre ton temps à rechercher ce bouquin sur la modélisation des cours boursiers par les fractales (celui dans lequel on découvre, entre autres, le "temps multifractal").
Heureusement, il y des applications plus sérieuses, même si, contrairement à la bourse, elles ne font pas miroiter l'espoir de faire fortune.

J'ai lu l'article en question. Pas mal du tout
a+