une combinaison linéaire de deux vecteurs u et v est un vecteur de la forme: au + bv (où a et b sont des scalaires, ça peut être des réels, des complexes, ou autre en fonction de ton espace vectoriel).Envoyé par Bleyblue
Pardon d'être si ignorant mais c'est quoi une combinaison linéaire?
Si tu reprends ton équa diff, tu verras que si u et v sont solutions alors au+bv aussi.
On peut évidemment le faire avec plus de deux vecteurs.
Ah oui on avait vu (et même démontré si je me souvien bien ...) au cours.
Si f et g sont deux solutions alors Af + Bg est aussi solution.
Dites j'ai une idée, si maintenant je prend l'ensemble de tous les nombres paires (zéro compris).
C'est un espace vectoriel non ? Et alors moi je dirais qu'il n'est pas euclidien parce que si on mutiplie un des éléments par un scalaire on ne retombe pas forcément sur un nombre paire.
merci
On parle d'espace vectoriel sur un corps. Les scalaires sont pris dans ce corps.
Considère maintenant l'ensemble des entiers pairs, et le corps lR des réels. Ce n'est pas un espace vectoriel, car si tu prends un scalaire réel qui n'est pas un entier pair, sa multiplication par un entier pair ne donne pas un entier pair.
euh... je suis largement pas spécialiste de ce domaine (encore un ptite année!), mais pour parler d'espace vectoriel, il me semble que tu dois parler d'au moins 2 ensembles: l'un contenant tes scalaires, l'autre tes "vecteurs"....
dans ton cas, je pense (et c'est plus pour poser la question aussi que vraiment répondre!) que ton exemple en disant que c'est un Z-espace vectoriel, c'est à dire que tes scalaires sont pris dans Z...
je me rends compte que non, parce que Z n'est pas un corps commutatif... si?
y a-t-il un spécialiste d'algèbre dans la salle?merci!
Effectivement, Z muni de l'addition et de la multiplication n'est pas un corps (il faut en théorie préciser les lois pour parler de corps, même si on les omet souvent quand ce sont l'addition et la multiplication classiques).euh... je suis largement pas spécialiste de ce domaine (encore un ptite année!), mais pour parler d'espace vectoriel, il me semble que tu dois parler d'au moins 2 ensembles: l'un contenant tes scalaires, l'autre tes "vecteurs"....
dans ton cas, je pense (et c'est plus pour poser la question aussi que vraiment répondre!) que ton exemple en disant que c'est un Z-espace vectoriel, c'est à dire que tes scalaires sont pris dans Z...
je me rends compte que non, parce que Z n'est pas un corps commutatif... si?
Non mais pour structurer les choses.
Corps
Ensemble d'éléments muni de deux opérations (addition et multiplication). Un élément d'un corps est un scalaire.
Espace vectoriel sur un corps
Ensemble d'éléments (appelés vecteurs) muni de deux opérations (addition et multiplication scalaire) telles que :
- l'addition de 2 vecteurs est un vecteur
- la multiplication d'un vecteur par un scalaire est un vecteur
- existence d'un vecteur nul (neutre pour l'addition)
Espace euclidien
C'est un espace vectoriel réel (de dimension finie), auquel on ajoute une application appelée produit scalaire (entre deux vecteurs). Ce produit scalaire permet de définir une norme : la norme d'un vecteur, c'est la racine carrée du produit scalaire entre ce vecteur et lui-même. En bref, un espace euclidien est un espace vectoriel réel normé, de dimension finie, et muni du produit scalaire usuel.
Par conséquent,
ton ensemble n'est certainement pas un espace euclidien, simplement parce que tu n'as précisé aucun produit scalaire dans l'histoire ...Et alors moi je dirais qu'il n'est pas euclidien parce que
les espaces vectoriel sont definis sur un corps ( tes scalairs ) et entre autre quand tu multiplie un vecteur par un scalair la rép doit appartenir à ton espace... donc les entiers pair ne forment pas en e.v. avec cette multiplication...
merci bien
