Question concernant le calcul de gradient

[invited4b84355]

Bonjour,

Je vais avoir un examen d'ici 3 jours en Théorie des Graphes et, malheureusement, il y a encore beaucoup de notions que je n'ai pas compris..

J'aurai donc besoin d'un peu d'aide pour répondre à cette question, sortie des annales des examens passés :

Soit A une matrice symétrique définie positive. soit J une fonction de à valeur dans :


Donnez le gradient et la matrice Hessienne de J par rapport au couple .

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Tout d'abord, pouvez-vous me dire comment on calcule un gradient lorsqu'on a des matrices et des vecteurs ?
Je sais le faire avec des scalaires (la somme des dérivés partielles), mais là je ne vois pas...
Y a-t-il un rapport avec la dérivée directionnelle ?

Merci
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[invite5478c9cd]

Bonjour, il me semble que :

Le gradient de (1/2)xtAx est : Ax
Le gradient de xtx est : 2x

Pour le constater, il suffit d'écrire les produits matriciels et vectoriels sous forme de somme.

[invited4b84355]

Merci pour la réponse, mais ce qui m'intéresserait plutôt, c'est la méthode pour calculer un gradient avec une fonction faisant intervenir des matrices et des vecteurs.