question concernant un énoncé

[invite1f924ded]

Bonsoir a tous,

J'ai un exercice de maths sur les espaces vectoriels, mais je ne saisit pas bien l'enoncé le voici:

Compléter en une base de R^4 Le famille U1=(1,1,1,1) et U2=(1,1,-1,-1) ? Je pensais trouver une base à cette famille mais je ne suis pas vraiment sure !!

Merci
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[Thorin]

il faut trouver deux vecteurs U3 et U4 tels que la famille (U1,U2,U3,U4) forme une base de R^4.

[invite1f924ded]

Je peux poser U3=(a,b,c,d) et U4=(x,y,z,t) et ensuite resoudre le système ?

[invite4ef352d8]

Le "système" ca va etre que le déterminant des 4 vecteur est non nul... ce qui va te donner une equation relativement compliqué avec beaucoup de solution... bref d'un point de vue théorique ca marche mais en pratique c'est vraiment pas une bonne idée...

essai de plutot de donner deux vecteur U3,U4 (que tu choisis arbitrairement) telle que les vecteur de base (1,0,0,0),(0,1,0,0) ... s'écrive comme combinaison linéaire de U1,..U4.

par exemple, en formant (U1+U2) /2 et (U1-U2)/2 tu as déja les vecteur (1,1,0,0) et (0,0,1,1) à partir de là c'est assez facile de donner deux vecteur U3,U4 qui vont convenir...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f924ded]

donc les vecteurs que tu donnes (1,1,0,0) et (0,0,1,1) forment U3 et U4 pour ton exemple ? Je dois donc faire la même chose avec mes vecteurs et je trouve donc (2,2,0,0) et (0,0,2,2) ?

Merci