Algèbre linéaire

[Jon83]

Bonjour!

Je ne comprends pas bien les différences entre "système générateur" et "base"???
-----

[invitebe0cd90e]

Salut :

- un systeme generateur S d'un espace vectoriel V est une famille de vecteur qui contient "assez" de vecteurs pour "fabriquer" tout l'espace vectoriel, autrement dit tel que tout vecteur de V s'ecrive comme combinaison lineaire de vecteurs de S, mais pas forcement de maniere unique.
- une base B de V est un systeme generateur particulier qui contient "juste ce qu'il faut" de vecteur (autrement dit, qui est en plus une famille libre). Dans ce cas, tout element de V s'ecrit, cette fois de maniere unique comme combinaison lineaire d'elements de B.

On dit pour cette raison qu'une base est "un systeme generateur minimal".

[Jon83]

Super, tes explications avec des mots compréhensibles!!!
J'ai saisi la nuance, Merci..