Problème d'intégration (éléments finis)

[invite527bba59]

Bonsoir,

Je dois résoudre un problème de thermique par la méthode des éléments finis et je bloque pour le calcul des coefficients de la matrice.
L'énoncé me dit :
"On utilise des éléments finis linéaires d’ordre 1, et une intégration numérique à 1 point de Gauss"
Il faut donc intégrer les fonctions de forme sur chaque maille.
J'y arrive pour des éléments rectangles (changement de variable pour avoir un domaine de [-1;1]² ) mais pour des éléments trapèzes, je ne vois pas du tout comment faire pour calculer cela avec la méthode de Gauss.

Voila mon problème, si quelqu'un a une suggestion pour m'aider je lui en serai reconnaissant.

Merci
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[invite178a8847]

Bonjour,

Je pense que c’est trop tard pour te répondre mais ça pourra servir aux autres. Tu as deux solutions pour résoudre ton problème :

1) Utiliser le Jacobien qui transforme ton élément réel en élément de référence (un carré ou un rectangle par exemple) qui est plus simple à intégrer.
2) Travailler directement sur l’élément réel et utiliser le centre de gravité de ton élément (valable car tu utilises un seul point de Gauss).

Je trouve que, dans ton cas, l’utilisation de la méthode 1 revient à défoncer une porte en bois avec une division complète de char KV-1, c’est beaucoup trop compliqué et long à développer par rapport à la simplicité de la méthode 2. En revanche, le passage par le Jacobien est beaucoup plus formateur et généralisable.

Bonne chance.