Une récurrence bizarre !

[invite9a322bed]

Bonsoir,

Je vous expose les données déja :

Soit une fonction de sur .
On a montré auparavant que si et sont bornées alors l'est aussi. Puis que pour un certain , si et sont bornées alors aussi.

Maintenant, on me demande par récurrence de montrer que pour tout , est bornée.

Il faut donc un récurrence finie .
est vrai car par hypothèse f est bornée.
Sq soit vrai pour k dans ,

Et là j'arrive à le montrer sans l'hypothèse de récurrence, car et sont bornée, alors aussi puis .. (relisez les données que j'ai filé au début !)
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[invitec317278e]

Et là j'arrive à le montrer sans l'hypothèse de récurrence, car et sont bornée, alors aussi puis .. (relisez les données que j'ai filé au début !)

les 3 petits points de la fin de ta phrase ne sont-ils pas justement une récurrence ?

[invite9a322bed]

Bah euh oui, mais dans l'autre sens, et puis P(k) ne sert donc à rien !

[invitec317278e]

l'énoncé impose de faire une récurrence pour n croissant ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

non, jamais ^^ je ne savais pas que des récurrence pour n décroissant étaient valables lol !

[invitec317278e]

en fait, on peut s'arranger pour le voir comme une récurrence croissante ainsi :
je suppose le n fixé, en dehors de la récurrence.
soit la propriété : " est bornée"
on peut montrer cette propriété par récurrence pour tout k inférieur à n, en démarrant à k=0. la propriété concernera certes mais sera bien une propriété portant sur k, croissant.

[invite9a322bed]

Ah oui pas bête ça Thorin Merci pour ton aide ^^

[invitec317278e]

sinon, tu peux googler "récurrence descendante", qui est le nom que l'on donne à ce genre de choses...

[invite9a322bed]

Bonjour Thorin,

Encore dans les récurrence "bizarre" !

Si on a par exemple pour tout une propriété .

Si je veux montrer que est vraie.

Il suffit juste de vérifier la propriété pour et c'est tout ? Pourquoi ?