Interpolation de lagrange

[invite4ca9df98]

salut à tous. je voudrais bien savoir votre avis sur cette exo:
on demande de : faire correspondre les points suivants (-1,1),(0,4),(1,3),(2,16) à un polynome cubique en utilisant la methode de lagrange.

merci pour votre avis!
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[invite97a92052]

salut à tous. je voudrais bien savoir votre avis sur cette exo:
on demande de : faire correspondre les points suivants (-1,1),(0,4),(1,3),(2,16) à un polynome cubique en utilisant la methode de lagrange.

merci pour votre avis!

Hello,

Quel genre d'avis attends-tu ?!

[invite4ca9df98]

g_h lol.

ben, comment on pourrait resoudre ça!!.
merci bien!

[invite6f25a1fe]

Connais tu la base de Lagrange ???

On te donne les couples (xi, yi) et tu veux construire un polynome P(x) qui passe par ces points.

Le but est de construire les polynomes Li(x) tel que en xi, on ait Li(xi)=1, et Li(xj)=0 pour tout j différent de i.

On remarque alors qu'on peut interpoler tes points en faisant tout simplement : .

En conclusion, tu auras réussi ton exo si tu arrives à trouver les polynomes Li(x) en fonction de tes points xi (penses au racines d'un polynome, ca pourrait aider). Je te laisse chercher un peu maintenant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ca9df98]

meri Scorp.
apres resolution, c'est à dire:
Lo(x)=(x-o)(x-1)(x-2)/((-1-0)(-1+1)(-1+2))
pareil pour L1(x), L2(x) et L3(x)
Et à la suite je fais la somme pour obtenir P(x)
c'est à dire P(x)=L1(x)+L2(x)+L3(x)

et la j'ai eu un polynome cube à la fin. c'est resulu!!!
merci Scorp!!!!

[invite6f25a1fe]

meri Scorp.
apres resolution, c'est à dire:
Lo(x)=(x-o)(x-1)(x-2)/((-1-0)(-1+1)(-1+2))
pareil pour L1(x), L2(x) et L3(x)
Et à la suite je fais la somme pour obtenir P(x)
c'est à dire P(x)=L1(x)+L2(x)+L3(x)

et la j'ai eu un polynome cube à la fin. c'est resulu!!!
merci Scorp!!!!

c'est à peu près ca, tu as juste oublié de multiplié par les yi dans le polynome P(x) et il manque Lo(x)

P(x)=Lo(x)+L1(x)+l2(x)+L3(x) interpollera tes points d'abscisses -1, 0, 1, 2 tous en y=1

C'est logique, vu que par construction, tu as normalisé tes Li(x). Par exemple en -1, on a L0(-1)=1 et L1(-1)=L2(-1)=L3(-1)=0

Or tu veux interpoler (-1,1),(0,4),(1,3),(2,16).
Il faut donc faire :
P(x)=1.Lo(x)+4.L1(x)+3.L2(x)+1 6.L3(x)