Bonsoir,
Certains d'entre vous connaissent surement cette petite "blague" mathématique qui consiste à démontrer que 0,99999...=1
Je suis sur d'avoir entendu quelque part que 0,99999... n'a pas de sens et n'existe pas ; pas comme existe 0,3333...
Enfin je n'arrive pas très bien à l'expliquer mais sauriez vous de quoi je parle ?
Merci d'avance ?
Ce n'est pas une blague, mais une réalité mathématique.Envoyé par Texanito
0.99... peut se définir parfaitement, et l'a été plusieurs fois, sur ce forum. Il existe plusieurs alternatives pour le décrire, mais une chose est sure, 0.99... existe, et vaut 1.Je suis sur d'avoir entendu quelque part que 0,99999... n'a pas de sens et n'existe pas ; pas comme existe 0,3333...
Parmi les notations qui n'ont pas de sens, on peut citer: 0.00...1
Bonsoir
0.9999999 effectivement est = 1
démonstration
a = 0.9999999999...
10a= 9.9999999999...
10a - a = 9a = 9.0
9a = 9.0
a = 1
1=0.999999999...
Moi je le vois aussi comme ceci (désolé, ne sachant pas comme écrire mathématiquement sur le forum, j'ai mis ma solution en pièce jointe)
Cette question est l'une de celle ou on doit prendre la precaution de bien distinguer l'objet mathématique d'une part, et sa representation d'autre part. Et donc etre precis sur les notations qu'on emploie.
Il se trouve que tous les nombres decimaux (et donc egalement les entiers) possèdent deux developpement decimaux (un "propre" et un "impropre"). Donc 0.999...=1, de la meme maniere que 0.56546999....=0.56547.
Tout ceci a un sens a partir du moment ou tu precises bien ce que tu entends par 0.999... (cad tant que tu definis la notation a partir de l'objet et pas l'inverse)
Salut,
Ce que tu as lu ce n'est pas que 0,9999... n'existe pas comme 0,3333... mais plutôt que 0,999... ainsi que toutes les écritures de nombre réels se terminant par une infinité de 9 sont des écritures appelées "impropres". La raison est que justement, c'est le seul cas où deux écriture différentes peuvent désigner un même réel. Il est facile de voir qu'il s'agit toujours de nombres décimaux et que en fait tous les nombres décimaux et seulement eux admettent exactement deux écriture, l'une qui se termine par une infinité de 0 (ou qui a un nombre fini de décimales si tu préfère) et une autre, l'écriture impropre qui se termine par une infinité de 9.
ex
-15,6486151=-15,648615099999999....
oups grillé
Ces écritures sont appelées impropres mais elles n'en sont pas moins parfaitement définie et en aucun cas banies de quelque manière que ce soit. Par définition l'écriture
désigne le réel
ouest un chiffre de 0 à 9
Effectivement on a
(j'ai pas détaillé plus ce que ça le calcul mais tu as des preuves plus détaillées dans les réponses précédentes).
On utilise LaTeX : http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html
