sphere et tore à gorge nulle

[invite27947033]

bonjour à tous,

(j'ai un niveau bac S en math...)

je viens de trouver une relation entre ces deux objets mathematiques me paraissant bizarre:

aire surfacique d'un sphère de rayon r=4(pi)r²=(pi)d² pour une sphère de diamètre unitaire on a A=(pi)soit la partie numérique du périmètre d'un cercle(équivalence de valeur entre un objet de dimensions 2 et de dimention 1)

La surface d'un tore se construit avec le périmètre d'un cercle multiplié par le périmètre d'un autre cercle perpendiculaire passant en son centre, cela revient à calculer l'aire d'un cylindre (le périmètre d'un des cercles correspondant à la longueur du cylindre)
Pour ce qui est de celui à gorge nulle, le périmètre du premier cercle est égal au second...

donc périmètre d'un cercle = (pi)d

ce qui donne pour un tore à gorge nulle une aire surfacique de (pi)d'*(pi)d''=(pi)²d²
pour deux cercles de construction unitaire on a A=(pi)²

donc pour passer de la surface d'une sphère à celle d'un tore à gorge nulle on multiplie par (pi) soit le périmètre d'un cercle unitaire...

bizarre non?
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[invitea3eb043e]

Pourquoi bizarre ? C'est le théorème de Guldin :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...A8me_de_Guldin

[invite27947033]

Pourquoi bizarre ? C'est le théorème de Guldin :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...A8me_de_Guldin

bé bizarre dans le sens, qu'une aire multiplier par une dimension supplémentaire donne une autre aire...

[invitea3eb043e]

On multiplie par pi qui est sans dimension. Eviter à toute force les histoires de rayon unitaire, justement pour ne pas faire cette erreur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite27947033]

On multiplie par pi qui est sans dimension. Eviter à toute force les histoires de rayon unitaire, justement pour ne pas faire cette erreur.

pi est l'équivalent du périmètre d'un cercle de diamètre 1 donc j'utilise pi non pas comme constante mathématique mais comme une dimention circulaire exactement égale à pi(longueur circulaire et fermé d'un cylindre égal à pi):l'aire balayé par la surface de la sphère autour d'un point tangent à celle-ci devrait plus corresponde au volume du tore à gorge nulle qu' à sa surface...

non?