Bonsoir, je cherche la densité de Z=X² où X suit la loi normale N(0,1)
Mon problème est d'abord un problème de définition, en effet j'ai :
avec
et j'ai aussi pour tout fonction phi mesurable, bornée:
A partir de ça je devrai trouver la densité de X² mais mon problème c'est que si phi est l identité j'ai pas égalité entre les deux espérances en X² ou alors j'ai égalité des 2 densités ce qui est impossible
Bonjour,
le problème est ici :
Si tu considères la variable aléatoireEnvoyé par heloiise
et j'ai aussi pour tout fonction phi mesurable, bornée:
Si tu considères la variable aléatoire
Pour résoudre ton problème, tu peux utiliser le théorème du changement de variable. La densité que tu dois trouver est celle du
(Au passage, attention. L'égalité de deux intégrales sur
Merci beaucoup, j'ai trouvé la densité de X² c'est
J'aurai une autre question.... on me demande ensuite de calculer la densité de exp(Y) où Y suit la loi
Si quelqu'un pouvait me confirmer cette densité, je n'en suis pas très sûre...on me demande de montrer que Y admet un moment d'ordre 2n qui satisfait :
Re,
la densité que tu as trouvée est exacte(Au passage il s'agit de la loi Log-Normale).
Pour la question suivante, attention, on te demande
Romain
PS : la première densité que tu donnes pour la loi de
Ahh mais oui!! Je suis très tête en l'air. Bon j'ai perdu 30 mn la dessus, tant pis.
Merci beaucoup, en calculant E(Y^2n) avec Y qui suit la loi N(0, sigma) j'ai un truc qui se rapproche de ce que je veux (j'y suis pas encore mais je sens que je ne suis pas loin)
