Valeurs propres d'un matrice

[invite8d54258a]

Bonsoir, j'ai un petit problème pour calculer les valeurs propres de la matrice suivante :

Sarrus ? Obligé
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[invitead1578fb]

Bonjour,

applique simplement la méthode: soit ta matrice M
résouds det , tes valeurs propres sont les racines de ce polynôme en lambda

Bonne nuit
Blable

[invite8d54258a]

Je connais cette méthode, mais comment obtenir un moyen rapide de calculer ce déterminant autre que la méthode de Sarrus ? Quelles opérations faire ?

[invite7c6483e1]

Le plus simple et général est de faire apparaître des zéros sur la première colonne. Exemple tu fais l'opération suivante: . Ca te fera apparaître un 0 en position (3,1) i.e. complètement en bas à gauche. Et ensuite tu appliques la formule de développement du déterminant par rapport à la première colonne et ça ne te fait plus que 2 déterminants 2x2 à calculer ce qui est immédiat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite899aa2b3]

Il me semble que c'est la matrice de Hilbert à l'ordre 3.
Ici, je ne crois pas qu'il y aie des choses remarquables à faire sur le déterminant, mis à part ce que suggère fulliculli.
Je ne sais pas si c'est plus rapide d'écrire
avec un premier déterminant un poil moins désagréable à calculer.

[invite8d54258a]

L'opération L₃ - 1/3 L₃ ne me donne pas un zéro en position (i,j)=(3,1) (i pour ligne et j pour colonne)

J'ai un , est-une erreur de ma part ?

[invite899aa2b3]

Ce n'est pas une erreur: il y a bien du .
Essaie de faire une opération similaire sur le premier déterminant du membre de droite de l'égalité que j'ai écrite. Par exemple, faire
et devrait déloquer la situation. Après, je ne sais pas si c'est le moyen le plus rapide.

[invite8d54258a]

Merci bien.