Résolution d'un problème

[invite4f08704f]

Bonjour à tous,

Les mathématiques sont bien loin et j'ai un petit problème que je n'arrive pas à résoudre.

Soit un cylindre de 178mm de diamètre (d0)
J'enroule sur ce cylindre un film de 0.006mm =>
au bout de n tours, le diamètre est donc dn = d0 + 0.012n puisqu'il y a une épaisseur de 0.006mm de chaque côté.

Périmètre p0 = "Pi" x d0
Périmètre du n ième tour = "Pi" x dn

Quelle est la longueur totale de film après 5000tours par exemple?

pour moi la longueur totale = somme [pn] pour n allant de 1 à 5000

et je n'arrive plus à résoudre : Somme ["pi" x (d0+0.012n)] pour n allant de 1 à 5000


Est ce que je me trompe dans mon raisonnement?
ou alors
Est ce que quelqu'un peut m'expliquer comment résoudre cette Somme de 1 à n?


Merci pour votre aide
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[invite8d75205f]

Bonjour,

Ton raisonnement est correct.
La somme des n premiers entiers est n*(n+1)/2

[leg]

qu'elle est la longueur ("ou largeur") du cylindre ?
l..........l
si tu couvres la largeur l, en 10 tours qu'elle est la largeur l, quel est le nouveau diamètre
l = t * ....=
nouveau diamètre
d = d0 +0.012 ça tu as trouvé

qu'elle la longueur de fil pour un tour de bobine.
sachant que tu couvres toute la largeur en 10 tours

et sachant que tous les 10 tours, tu superposes une nouvelle couche donc une nouvelle longueur de fil (tu rajoutes 0.012 au diamètre précédent....tous les ...)

il y a des formules qui le donnent,
mais en gros tu peux supposer, que:
pour 1 tour de fil autour de la bobine tu coupes le fil pour qu'il soit bout à bout et à côté tu remets un autre tour de fil, largeur des 2tours '"des 2 épaisseurs" côte à côte = 0.006+0.006 et tu en mets 10...pour couvrir la largeur.

[invite4f08704f]

Merci pour ces 1ères réponses :

@Leg : il s'agit d'un film et non d'un fil - donc un tour de film couvre la largeur du cylindre

pour le 1er tour du film la longueur est environ le périmètre du cylindre
pour le 2nd tour du film la longueur est environ le préimètre [cylindre + 1ère couche] - mon diamètre augmente de + 2 fois l'épaisseur du film (soit 0.012mm = 0.006x2)

@nico2009
je ne suis pas sûr de comprendre

longueur de film pour 5000tours = (p5000xp5001)/2 ??

p5000 = périmètre du 5000ième tour = "pi" x d5000 = "pi"x (178+(0.012x5000))

Vous pensez que c'est ça ou j'ai mal compris?

En tout cas merci de vous intéresser à ce post.

[A voir en vidéo sur Futura]

[leg]

Merci pour ces 1ères réponses :

@Leg : il s'agit d'un film et non d'un fil - donc un tour de film couvre la largeur du cylindre
ok


@nico2009
je ne suis pas sûr de comprendre



p5000 = périmètre du 5000ième tour = "pi" x d5000 = "pi"x (178+(0.012x5000))

circonférence du 5000^èmediamètre c'est exact
mais ce n'est pas pour autant la longueur du film puisqu'il faut rajouter toutes les circonférences C

1c+2c+3c+....5000c

En tout cas merci de vous intéresser à ce post.

par exemple la longueur du film au 7^èmetour:
= 3915.4800 = c1+c2+c3+...c7
et 3915,480/pi = 1224.336

(178*7*pi ) + (7*0.84 *pi)= 3914.42 < au réel

178.084 *7 *pi = 3916.271 > au réel

tu fais la moyenne des deux différences

mais il y a une formule qui doit le donner.

[invite4f08704f]

Oui c'est bien ça Leg il faut ajouter toutes les circonférences de chaque tour

Pour 5000 tours, si je prends votre exemple :

(5000x"pi"x178) + (5000x"pi"x0.012) = 2796.2m

mais ce n'est pas tout à fait exact - et comme vous les dîtes il doit y avoir une formule pour faire le calcul juste - c'est ma question pour ce post

[leg]

Oui c'est bien ça Leg il faut ajouter toutes les circonférences de chaque tour

mais ce n'est pas tout à fait exact - et comme vous les dîtes il doit y avoir une formule pour faire le calcul juste - c'est ma question pour ce post

il faut calculer la somme du 1er terme et du 5000èm et diviser par 2500
Soit (U1 +Un ) * (5000/2) = Y somme des diamètres de raison 12 que tu rajoutes à 178*5000 = X
(X + Y) *pi = longueur du film

si tu préfères 0.012 + 0.012 est une suite en progression arithmétique de raison 12

0.012 + 60 = 60.012 = U.1 + U.5000 =
valeur du premier terme + valeur du 5000^èmeterme.

60.012 *2500 =150030 = Y

178*5000 = 890000 = X
somme des circonférences / pi = X +Y
(890000 +150030) * pi = longueur du film = 3267350,6075

si je me suis pas planté

[invite4f08704f]

Ouaip ça à l'air de se tenir.

Je regarde ça demain matin avec les idées claires ^^

merci encore

[leg]

Ouaip ça à l'air de se tenir.

Je regarde ça demain matin avec les idées claires ^^

merci encore

il y a une toute petite erreur dans la formule

car j'ai multiplié 0.012 par 5000 au lieu de 5000 -1 = 4999
mais ça ne change pas la valeur, car j'ai procédé différemment .
la longueur est :3 267 350,6075

0.012*4999 =59.988

178,012 + 59,988 = 238 valeur du dernier terme

valeur du premier terme =178,012
S = (valeur du premier Ter + dernier Ter) * N/2

(238 + 178,012) * 2500 = 1040030

1040030 * pi = 3 267 350,6075