Calcul de primitive

[invitebf26947a]

Bonjour, la question parait bête, mais là je beugue;

La primitive de f(x)=1/(1+x^4)
Il est vraiment difficile.
J'ai décompomser 1+x^4, 1+x^4=0 donne dans C:
e^(ipi/4);e^(3ipi/4),e^(5ipi/4),e^(7ipi/4)

Après long calcul j'ai 1+x^4=(x²-2^(1/2)*x+1)(x²+2^(1/2)x+1)
Donc
f(x)=(ax+b)/(x²-2^(1/2)*x+1)+(cx+d)/(x²+2^(1/2)x+1)

Ensuite je ne sais pas trouver les coefficients, peut-être que ma méthode est mauvaise?
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[inviteaf1870ed]

La méthode est bonne. Tu as trouvé la bonne décomposition.
Il y a un moyen plus rapide de la trouver :
1+x⁴=(1+x²)²-2x²=(1+x²-rac(2)x)(1+x²+rac(2)x)

Pour les coefficients, tu peux faire successivement x=0, x=i, changer x en -x, et faire tendre x vers + infini dans xf(x)

[invitebf26947a]

Houah.

Super, c'est ultra rapide. Merci. j'ai été bête de ne pas y penser. Désolé d'avoir fait perdre du temps.