calcul de primitive

invite402e4a5a · 29/01/2009, 14h31

bonjouuuuuur tout le monde
j'ai encore des problèmes de calcul
je veux maintenant calculer la primitive de
f(x)=(x-3)/(x²+1)*(x-2)²
alors on a :
f(x)= (ax+b)/(x²+1 ) + c/(x-2) + (dx+e)/(x-2)²
avec a b c d e des constantes à chercher
le problème c'est que pour trouver c j'ai fait
(x-3)/(x²+1)(x-2) = ((x-2)*(ax+b))/(x²+1 )+c+ (dx+e)/(x-2)
normalement on évalue pour x=2
mais dans ce cas le dénominateur s'annule!!!!
j'attends vos réponses
merci

invite57a1e779 · 29/01/2009, 14h53

Tout d'abord, la décomposition en éléments simples est de la forme :

$\text{[math]}$

On multiplie par $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

On évalue pour $\text{[math]}$ , et on obtient $\text{[math]}$ .

Ensuite, on multiplie par $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

On évalue pour $\text{[math]}$ , et on obtient $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ en séparant la partie réelle et la partie imaginaire.

Enfin, on multiplie par $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

On passe à la limite quand $\text{[math]}$ tend vers l'infini, et on obtient $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ .

invite402e4a5a · 29/01/2009, 15h15

merci infiniment^^

calcul de primitive