Bonjour tout le monde, j'ai un petit calcul de primitive a faire mais je n'y arrive pas du tout, voici la fonction a primitiver:
f(x) = (x+2).e(-2x)
j'ai essayer de developper mais c'est l'exponentielle qui me bloque quand je veux calculer la primitive.
J'espere que quelqu'un pourra m'expliquer.
merci d'avance !
Salut!!!
J'ai pas vérifié ce que je vais dire mais je pense qu'une intégration par partie s'impose!!
Décompose déjà ta fonction en développant comem tu as dû le faire et ensuite intègre par partie la fonction exponentielle avec le x devant!!
sinon méthode des polynomes :
Quand tu as P(x).e(ax)=f(x), c'est une fonction dérivable sur IR, par opération, et de dérivée : f'(x)=[P'(x)+a.P(x)].e(ax) (P de degré n)
Le degré de P' est n-1 et celui de a.P de n donc le degré de P'+a.P est aussi de degré n...
Autrement dit la dérivée du produit de e(ax)par un polynome de degré n est aussi de degré n.
en ce qui te concerne : tu cherches une primitive de f(x)=(x+2).e(-2x) sous la forme d'un poly de degré 1; ie sous la forme F(x)=(ax+b).e(-2x)
TU la dérive, tu obtiens ; F'(x)=f(x)=a.e(-2x) -2(ax+b).e(-2x)=(-2ax+(a-2b)).e(-2x)
Tu identifie avec ton expression de f, tu détermine ainsi a et b que tu place dans l'ecriture de F et voila!
ca nous donne e(-2x).(-(1/2)x-(5/4))=F(x) et ca evite bien des calculs!!!
Merci je vais essayer de comprendre et d'arriver a ton resultat je reviendrai si je n'y arrive pas.
Encore merci
me revoila
donc j'ai presque tout compris a part la derniere etape pour identifier avec l'expression de f pour obtenir a et b je ne vois vraiment pas comment les trouver.
en fait tu pars de ton expression initiale de f, soit
f(x)=(x+2).e(-2x)
Ensuite après avoir déterminer F'(x)=(-2ax+(a-2b)).e(-2x) qui est en fait égale à f(x), tu as donc:
-2a=1 et a-2b=2
ie a=-1/2 et b=-5/4
Envoyé par M I L A S
bon je suis presque d'accord pour tout sauf pour ce morceau de votre explication, est-ce que c'est une propriété qui est toujours valable ou pas parce que je ne l'ai pas encore vue en cours?
Bonsoir,
En fait, c'est de la logique.
Imagine que tu as
étant un polynôme de degré n.
La dérivée de
Mais ce qui nous importe est le degré le plus haut de x, càd n, puisqu'on a gardé
Mais je sais pas si c'est correct de dire ça puisqu'on a x dans l'exponentielle...
C'est une propriété générale, dûe au fait que dans le calcul de la dérivée de P(x)exp(a*x) tu retrouve P(x)
EDIT : grillé par plus clair, plus précis : la qualité molette supérieure
ok je comprend mieux maintenant heureusement que vous etes tous la sinon je sais pas comment je ferai.
j'ai une derniere question, je dois calculer l'air de la portion d'un plan comprise entre une courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'equations x= -2 et x=1.
Je fais donc ce calcul d'integrale :
F(-2) - F(1) = [(e^(-2*-2))*(-(1/2)*(-2) - 5/4 )] - [(e^(-2*1))*(-(1/2)*(1) - 5/4 )] = - 13.4 cm²
Ca me parait bizard que ce soit négatif non?
c'est une aire algébrique... donc pondérée par un signe
