calcul de primitive
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calcul de primitive



  1. #1
    invite1f19f04c

    calcul de primitive


    ------

    Bonjour tout le monde, j'ai un petit calcul de primitive a faire mais je n'y arrive pas du tout, voici la fonction a primitiver:

    f(x) = (x+2).e(-2x)

    j'ai essayer de developper mais c'est l'exponentielle qui me bloque quand je veux calculer la primitive.
    J'espere que quelqu'un pourra m'expliquer.

    merci d'avance !

    -----

  2. #2
    invite3df1c846

    Re : calcul de primitive

    Salut!!!

    J'ai pas vérifié ce que je vais dire mais je pense qu'une intégration par partie s'impose!!

    Décompose déjà ta fonction en développant comem tu as dû le faire et ensuite intègre par partie la fonction exponentielle avec le x devant!!

  3. #3
    invite43bf475e

    Re : calcul de primitive

    sinon méthode des polynomes :

    Quand tu as P(x).e(ax)=f(x), c'est une fonction dérivable sur IR, par opération, et de dérivée : f'(x)=[P'(x)+a.P(x)].e(ax) (P de degré n)
    Le degré de P' est n-1 et celui de a.P de n donc le degré de P'+a.P est aussi de degré n...

    Autrement dit la dérivée du produit de e(ax)par un polynome de degré n est aussi de degré n.

    en ce qui te concerne : tu cherches une primitive de f(x)=(x+2).e(-2x) sous la forme d'un poly de degré 1; ie sous la forme F(x)=(ax+b).e(-2x)

    TU la dérive, tu obtiens ; F'(x)=f(x)=a.e(-2x) -2(ax+b).e(-2x)=(-2ax+(a-2b)).e(-2x)

    Tu identifie avec ton expression de f, tu détermine ainsi a et b que tu place dans l'ecriture de F et voila!

  4. #4
    invite43bf475e

    Re : calcul de primitive

    ca nous donne e(-2x).(-(1/2)x-(5/4))=F(x) et ca evite bien des calculs!!!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite1f19f04c

    Re : calcul de primitive

    Merci je vais essayer de comprendre et d'arriver a ton resultat je reviendrai si je n'y arrive pas.
    Encore merci

  7. #6
    invite1f19f04c

    Re : calcul de primitive

    me revoila
    donc j'ai presque tout compris a part la derniere etape pour identifier avec l'expression de f pour obtenir a et b je ne vois vraiment pas comment les trouver.

  8. #7
    invite43bf475e

    Re : calcul de primitive

    en fait tu pars de ton expression initiale de f, soit
    f(x)=(x+2).e(-2x)

    Ensuite après avoir déterminer F'(x)=(-2ax+(a-2b)).e(-2x) qui est en fait égale à f(x), tu as donc:

    -2a=1 et a-2b=2
    ie a=-1/2 et b=-5/4


  9. #8
    invite1f19f04c

    Re : calcul de primitive

    Citation Envoyé par M I L A S Voir le message
    sinon méthode des polynomes :

    [...]Autrement dit la dérivée du produit de e(ax)par un polynome de degré n est aussi de degré n.

    en ce qui te concerne : tu cherches une primitive de f(x)=(x+2).e(-2x) sous la forme d'un poly de degré 1; ie sous la forme F(x)=(ax+b).e(-2x)[...]

    bon je suis presque d'accord pour tout sauf pour ce morceau de votre explication, est-ce que c'est une propriété qui est toujours valable ou pas parce que je ne l'ai pas encore vue en cours?

  10. #9
    invite1237a629

    Re : calcul de primitive

    Bonsoir,

    En fait, c'est de la logique.

    Imagine que tu as
    étant un polynôme de degré n.

    La dérivée de est

    est un polynôme de degré n-1, et est la dérivée de

    Mais ce qui nous importe est le degré le plus haut de x, càd n, puisqu'on a gardé

    Mais je sais pas si c'est correct de dire ça puisqu'on a x dans l'exponentielle...

  11. #10
    invite9c9b9968

    Re : calcul de primitive

    C'est une propriété générale, dûe au fait que dans le calcul de la dérivée de P(x)exp(a*x) tu retrouve P(x)

    EDIT : grillé par plus clair, plus précis : la qualité molette supérieure

  12. #11
    invite1f19f04c

    Re : calcul de primitive

    ok je comprend mieux maintenant heureusement que vous etes tous la sinon je sais pas comment je ferai.
    j'ai une derniere question, je dois calculer l'air de la portion d'un plan comprise entre une courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'equations x= -2 et x=1.

    Je fais donc ce calcul d'integrale :

    F(-2) - F(1) = [(e^(-2*-2))*(-(1/2)*(-2) - 5/4 )] - [(e^(-2*1))*(-(1/2)*(1) - 5/4 )] = - 13.4 cm²

    Ca me parait bizard que ce soit négatif non?

  13. #12
    invite43bf475e

    Re : calcul de primitive

    c'est une aire algébrique... donc pondérée par un signe

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