suite de fonction et convergence

[invitef7cb9c5c]

bonjour
encore une question... vous le direz que le forum est là pour ça
j'aimerai qu'on m'explique pourquoi une fonction f₀(x)= 0 et f_n+1(x)= (x+f_n(x))^1/2
dont lalimité est L= [1+ (1+4X)^1/2]/2
et qui n'est pas convergente uniformément
permet d'en déduire l'inégalité suivante
l f_n+1(x)-L(x)l<= l f_n(x)-L(x)l/ 2 f_n+1(x) et cela permet aussi de dire que f est convergente uniformément sur [a, +infini[: là aussi je ne sais pas pourquoi
pourriez vous m'éclaircir les idées
merci
bonne soirée
fifrelette
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[inviteaf1870ed]

Une idée : tu sais que f_n+1²(x)=x+f_n(x)

Tu sais aussi que L²(x)=x+L(x)

Donc f_n+1²(x)-L²(x)=f_n(x)-L(x)

En écrivant f_n+1²-L²=(f_n+1-L)(f_n+1+L) tu devrais pouvoir établir ton inégalité.

[MMu]

Pour la convergence uniforme je trouve plus simple d'utiliser :

[inviteaf1870ed]

Le même début que moi, donc ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7cb9c5c]

merci Ericcc
grace à ton aide je trouve que
f_n+1- L= (f_n-L)/ f_n+1+L
est-ce que cela est <= (f_n-L)/2f[IND]n+1
ah mais oui puisque f est croissante 1/f>L
or f_n+1+L>2 f_n+1
et 1/f_n+1+L<1/2 f_n+1
si j'ai bien compris
Par contre je ne comprends pas l'explication de MMu
pourrais-je avoir des détails? s'il te plait.
Fifrelette

[invitef7cb9c5c]

en fait , j'avais pas vu l'indice de f qui passe de n à 0 d'où le L exposant N+1
super j'ai tout capter
super merci
fifrelette