Convergence d'une suite de fonction

[Bleyblue]

Bonjour,

Je suis à la recherche d'un exemple de suite de fonction f_n(x) convergente simplement mais pas uniformément sur [0,1] et telle que



J'ai essayé pleins de suites, par exemple e^x/n ou 1/(nx + 1) mais ça n'a rien donné.

Etes-vous plus inspiré que moi ?

merci !
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[invite35452583]

Une idée est de faire tendre la fonction vers 0 mais avec un pic de plus resserré mais de plus en plus haut. Par exemple :

 Cliquez pour afficher

pour n>1, f_n nulle en 0, 2/n et 1, vaut n² en 1/n et linéaire sur [0;1/n], [1/n;2/n] et [2/n;1].

[Bleyblue]

Ah oui juste, ça marche bien ça.

merci !