comparaison des normes

**titi07** · 13/02/2010, 14h37

bonjour à tous

dans un exercice; on nous demande de comparer ces normes deux à deux
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
la plus evidente c'est $\text{[math]}$
mais je n'ai pas su faire les autres
des indications S.V.P
et Merci

invite57a1e779 · 13/02/2010, 15h32

Utilise l'inégalité de Cauchy-Schwarz.

**titi07** · 13/02/2010, 15h44

bonjour;
pour la première et la deuxieme ?

**titi07** · 13/02/2010, 15h50

est-ce-que vous pouvez me donner cette inégalité?
Merci

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea07f6506 · 13/02/2010, 16h49

A moins que j'aie raté quelque chose, il n'est même pas utile d'utiliser Cauchy-Schwarz ; il y a plus simple (et plus élégant amha, vu qu'on a au passage une inégalité célèbre).

Il suffit d'utiliser l'inégalité $\text{[math]}$ .

De là, on retombe sur une inégalité de Hölder : $\text{[math]}$ . On obtient les réponses souhaitées en utilisant la relation déjà trouvée entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Après, j'ai pu rater quelque chose avec Cauchy-Schwarz...

Sinon, Wikipédia est assez complet sur les mathématiques "de base" : il y a donc un article sur l'inégalité de Cauchy-Schwarz, que je t'encourage à consulter (même s'il n'est pas très bien fait, voire un peu obscur comparé à d'autres articles).

**titi07** · 13/02/2010, 17h01

Merci pour votre réponse

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