équivalence des normes en dimension finie

[invite7c6483e1]

Bonjour,
dans la preuve de l'équivalence des normes pour un R espace vectoriel de dimension finie, on veut prouver que n'importe quelle norme est équivalente à une norme fixée . Je ne comprends pas cette majoration (la seconde puisque la première est obtenue par homogénéité et sous-additivité):



où C est égal à

quelqu'un peut m'aider?
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[invitea07f6506]

C'est faux dans le cas général, mais vrai si l'on prend

(ou toute norme qui domine celle-ci)
Quelque chose qui, je l'espère, a été précisé auparavant dans la démonstration.

[invite7c6483e1]

Donc j'avais raison de me poser des questions ... J'ai pensé pareil que toi Garf...
Voilà d'où je sors ces inégalités : http://fr.wikipedia.org/wiki/Topolog...imension_finie

[invited73f5536]

Salut.

La norme N est définie un peu au dessus dans l'article :

Cette norme, noté ici N , correspond à la plus grande valeur absolue des coordonnées.

Mais c'est vrai que ce n'était pas très clair, ils devraient le préciser à nouveau dans la démonstration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c6483e1]

ARF !! hahaha
mince ! j'ai lu l'article en diagonale, et j'ai raté ça ...

Si un admin pouvait supprimer cette discussion ce serait cool parce que je pense qu'elle est parfaitement inutile... Je vais corriger l'article sur wiki.

[invitec317278e]

Rien n'est inutile, ici.