limite de deux suites
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limite de deux suites



  1. #1
    invite0f6f1e2d

    limite de deux suites


    ------

    salut les amis ;

    je suis en train de faire un exercice qui est normallement simple , mais je suis bloqué sur la dernière question:

    en effet ; soient deux deux suites
    un et vn avec u0>0 et
    v0 >0
    et pour tout entier n :


    u n+1 = ( un + vn ) /2
    et

    vn+1= (2un* vn) /(un + vn )


    la question est de monter que les deu suites( un ) et
    ( vn ) convergent vers une même limite qu'on déterminera


    j'ai réussi à monter que ces deux suites sont adjacentes seulement.

    quelle est la limite ? je n'en sais rien

    pouvez-vous m'aidez à la trouver ?
    et merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : limite de deux suites

    Salut,
    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    quelle est la limite ? je n'en sais rien
    Il faut voir que le produit est constant, ensuite c'est facile de calculer la valeur de la limite.

  3. #3
    invite0f6f1e2d

    Re : limite de deux suites

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Salut,

    Il faut voir que le produit est constant, ensuite c'est facile de calculer la valeur de la limite.

    salut;

    pour cette vérification ,ça marche bien :

    pou tout entier n

    d'où la suite est constante alors :


    comme et converge vers la même liite L alors
    d'où



    tout est alors devient facile après votre indice.
    mais comment avez-vous l'idée de voir le produit de ces deux duites .
    en général, je veux savoir les fameux astuces pour déchirer un exercice de suite s'il vous plait

    et merci d'avance.

  4. #4
    Flyingsquirrel

    Re : limite de deux suites

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    d'où

    Ne pas oublier de dire que est valable car les deux suites et sont à termes positifs. Si ce n'était pas le cas, pourrait aussi convenir.
    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    mais comment avez-vous l'idée de voir le produit de ces deux duites .
    En écrivant la définition de sur une feuille j'ai vu que le dénominateur était . Comme ce terme apparait aussi dans la définition de , j'ai essayé d'exprimer en fonction de et je suis tombé sur . Rien de bien sorcier donc, mais j'aurais très bien pu passer à côté...
    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    en général, je veux savoir les fameux astuces pour déchirer un exercice de suite s'il vous plait
    Je n'ai pas de telle astuce en tête.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jeanpaul

    Re : limite de deux suites

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    en général, je veux savoir les fameux astuces pour déchirer un exercice de suite s'il vous plait
    Une astuce qui marche souvent, c'est d'écrire les équations super-proprement, alors les particularités, comme celle indiquée par Flying Squirrel, sautent bien mieux aux yeux.

  7. #6
    invite0f6f1e2d

    Re : limite de deux suites

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Une astuce qui marche souvent, c'est d'écrire les équations super-proprement, alors les particularités, comme celle indiquée par Flying Squirrel, sautent bien mieux aux yeux.
    c'est à dire la relation entre les suites et , les équations super-proprement ne c'est pas .

    sinon , qu'est-ce que ça veut dire ?
    et merci

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