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Inégalité



  1. #1
    callof

    Inégalité


    ------

    Salut à tous, j'ai un soucis pour démontrer l'inégalité suivante :
    On a démontré au début de l'exercice que pour tout x réel strictement positif, on a 0 Arctan(x) x
    On nous demande en nous appuyant sur cette inégalité de démontrer celle ci toujours avec x réel strictement positif: 0g(x)

    Avec g(x) =

    Je ne vois pas comment faire, mais surtout ce qui me perturbe, c'est que l'on nous demande d'écrire une inégalité avec g alors que cette integrale est impropre et que l'on a jamais démontré qu'elle converge?(la question suivante justement nous fait montrer que g admet une limite en + l'infini, qui est 0 avec le thm des gendarmes..)

    Si quelqu'un peut me donner un coup de pouce...merci d'avance!!

    -----

  2. #2
    Hakenaton

    Re : Inégalité

    Voici la réponse à ton problème cher callof
    Dernière modification par Hakenaton ; 15/02/2010 à 05h08. Motif: doublon désolé :-)
    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

  3. #3
    Hakenaton

    Re : Inégalité

    Salut, voici en quelques petites lignes le coup de pouce si ça peut t'aider.

    1) de par l'hypothèse on a l'inégalité:
    2) reste à expliciter le membre de droite de l'inégalité,
    i) on factorise la fraction par 1/x²:
    ii) on fait le changement de variable u = t/x:

    Tu obtiens au final l'inégalité cherchée

    Bon courage.
    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

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