Inégalité

[invitebe851d9b]

Salut à tous, j'ai un soucis pour démontrer l'inégalité suivante :
On a démontré au début de l'exercice que pour tout x réel strictement positif, on a 0 Arctan(x) x
On nous demande en nous appuyant sur cette inégalité de démontrer celle ci toujours avec x réel strictement positif: 0g(x)

Avec g(x) =

Je ne vois pas comment faire, mais surtout ce qui me perturbe, c'est que l'on nous demande d'écrire une inégalité avec g alors que cette integrale est impropre et que l'on a jamais démontré qu'elle converge?(la question suivante justement nous fait montrer que g admet une limite en + l'infini, qui est 0 avec le thm des gendarmes..)

Si quelqu'un peut me donner un coup de pouce...merci d'avance!!
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[invite149f1bfb]

Voici la réponse à ton problème cher callof

[invite149f1bfb]

Salut, voici en quelques petites lignes le coup de pouce si ça peut t'aider.

1) de par l'hypothèse on a l'inégalité:
2) reste à expliciter le membre de droite de l'inégalité,
i) on factorise la fraction par 1/x²:
ii) on fait le changement de variable u = t/x:

Tu obtiens au final l'inégalité cherchée

Bon courage.