Inégalité

[invitec1855b44]

Bonjour , je cherche à prouver l'inégalité :

Mais je n'ai absolument aucune idée sur la manière de faire
Merci d'avance pour votre aide
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Au hasard, tu étudies la fonction 2 x / pi - sin(x) sur [0, \pi/2]. De toute façon, ton inégalité n'est vraie que sur [0, \pi/2].

J'en profite pour dire que tu peux également voir ça comme une inégalité de concavité. La fonction sinus est concave sur [0, \pi/2], et donc au-dessus de ses cordes, et la corde entre 0 et pi/2 est précisément d'équation 2 x/pi (se voit bien sur un dessin).

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rvz

[invitec1855b44]

J'ai bien pensé à étudier la fonction associée mais c'est peu élégant et très calculatoire.Par contre je n'avais pas du tout pensé à la concavité , merci