Mal-interpretation de l'énoncé

[ornicar]

Bonjour,

Voici l'énoncé :
Soit les propositions
P1: il existe un x tel que quelque soit y A(x, y)
P2: Quelque soit y il existe un x tel que A(x, y)

Je n'arrive pas a bien interpreter la question qui suit :
L'une de ces proposition implique-t-elle la seconde ?
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[Médiat]

Bonjour

,

Voici l'énoncé :
Soit les propositions
P1: il existe un x tel que quelque soit y A(x, y)
P2: Quelque soit y il existe un x tel que A(x, y)

Avec un exemple les choses deviennent claires
On prend xet y dans IN et A(x, y) signifie x > y
P1 : Il existe un nombre entier x plus grands que tous les nombres entiers y (clairement faux)
P2 : Pour tous les nombres entiers y il existe un nombre entier x plus grand que y (clairement vrai : il suffit de prendre x = y + 1)

Dans P1 il faut trouver un x qui marche pour tous les y (donc indépendant de y), dans P2 il faut, pour chaque y trouver un x (qui peut donc dépendre de y) ; avec cette façon de dire les choses, il devrait vous être facile de conclure ...