[CG]Pas comprendre l'énoncé

[invite4e9186a9]

Bonjour, j'aurais besoin de vos explications quant à un énoncé que je n'ai pas compris...
Il s'agit du premier exercice du Concours Général de Maths 2007
(je l'ai mis en pièce jointe)
Cordialement
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[invite4b9cdbca]

La première question, montrer que phi est T₁, est relativement facile.

Il suffit de vérifier que phi peut s'écrire f + a.|g| avec f et g T₀ et a un réel quelconque.

Pour la seconde question, c'est une généralisation en prenant deux trinômes...

ok j'ai rien expliqué.

Désolé.

[invite7d436771]

Bonjour,

Pour la question 1 en gros on t'a défini ce que sont les fonctions et on veut juste que tu montre que tu as compris ce qu'elles sont ... Alors déjà as-tu compris ?
Si tel est le cas, il suffit juste d'avoir un peu d'imagination pour trouver et qui conviennent ... Que dirais-tu par exemple de de et de ?

Cordialement,

Nox

[invite6ed3677d]

Bonjour,

En effet, l'énoncé est un peu original ...

Pour la première question, tu dois montrer que phi est de type T1, c'est à dire qu'elle peut s'écrire sous la forme , avec f et g des fonctions de type T0 (donc des trinomes). Il suffit ici de montrer que tu peux trouver 6 coeff a b c d e et f tels que
sur le domaine de définition de phi.

La deuxième question est la généralisation pour tout n. Récurence peut-être ?

Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d436771]

Pour la deuxième je serais tenté de construire , et en fonction de etqui fonctionnent et de conclure avec un N explicite. Le problème c'est que je n'y arrive qu'avec un qui serait une fonction ...

Cordialement,

Nox

[invite4e9186a9]

Bonjour,

Pour la question 1 en gros on t'a défini ce que sont les fonctions et on veut juste que tu montre que tu as compris ce qu'elles sont ... Alors déjà as-tu compris ?

Non en fait je n'ai pas très bien compris ce qu'elles sont. Les fonctions T0 sont les fonctions trinôme, mais quel type de fonction sont les Tn? Est ce que vous pourriez me donner un exemple avec des fonctions T1 ou T2. S'il vous plaît?

[invite4e9186a9]

Bonjour,

En effet, l'énoncé est un peu original ...

Pour la première question, tu dois montrer que phi est de type T1, c'est à dire qu'elle peut s'écrire sous la forme , avec f et g des fonctions de type T0 (donc des trinomes). Il suffit ici de montrer que tu peux trouver 6 coeff a b c d e et f tels que
sur le domaine de définition de phi.

La deuxième question est la généralisation pour tout n. Récurence peut-être ?

Bon courage

Ah maintenant je vois mieux , merci Tonton Nano.
Effectivement j'aurais du lire tous les poss avant de répondre.
Merci

[invite4e9186a9]

Est ce que je peux proposer:
f(x)= -3x^2-2x-1
lambda=1/2
et g(x)= 6x^2+6x+2
?
Cordialement

[invite7d436771]

Bonjour,

Si c'est pour la question 1 non. Ton trinôme g ne change jamais de signe donc sa valeur absolue est égale à lui-même donc donc expression globale se simplifierait en x donc à la fonction identité, mais aussi bien pour les positifs que pour les négatifs. Or tu veux la fonction constante nulle sur les négatifs ...

Cordialement,

Nox

[invite4e9186a9]

Bonjour, je relance le post quelques mois plus tard!
En fait je n'arrive pas à sasir le sens de la deuxième question, j'aimerai bien que quelqun me lexplique avec des expressions simples
merci

[invite03f2c9c5]

Bonjour,

Peut-être pourrais-tu préciser ce que tu ne comprends pas dans la question…

En tout cas, si ça te rassure, cette question m'a semblée la plus difficile de tout le sujet. Cela m'a pris un petit moment pour trouver la solution complète ! Si ma mémoire est bonne, on peut prendre N=2 en fait.

Désolé de ne pas en dire plus ce soir car j'ai peu de temps, mais si la discussion prend sur ce joli exercice, j'y participerai peut-être.

[invite6ed3677d]

Bonjour,

en effet, ca faisait longtemps ...!

Alors, on a choisit t1 et t2 de facon à ce que leurs valeurs en 0 soit les mêmes.
Puis on défini f par morceaux sur les intervalles [-1:0] et [0:1].
On a le droit d'inclure 0 dans les deux domaines car, étant donné la définition de f (t1 à gauche et t2 à droite), les valeurs en 0 sont les mêmes.

On veut montrer qu'il existe un n tel que f soit de type Tn, c'est à dire qu'on puisse écrire f comme la somme

où g et h sont des fonctions de type Tn-1.

Donc, en résumé, on veut montrer que en faisant cette somme (avec lambda et la valeur abs), avec des fonctions qui sont le résultat de cette somme avec des fonctions .... tout ca N fois, on va tomber sur f.

Donc, en utilisant la valeur absolue (qui t'aide à "découper" [-1:1] en [-1:0] et [0:1]) et des valeurs de lamda bien choisies, tu devrais arriver à faire une somme valant t1 sur [-1:0] et t2 sur [0:1] ... en remarquant que t1 et t2 sont T0 ...


Bon, c'est pas plus clair ...

[invite03f2c9c5]

Pour la deuxième je serais tenté de construire , et en fonction de etqui fonctionnent et de conclure avec un N explicite. Le problème c'est que je n'y arrive qu'avec un qui serait une fonction ...

Oui, on peut faire une construction explicite, et N est raisonnablement petit. Mais il faut se creuser la tête pour avoir une formule qui marche dans tous les cas !

[invite4e9186a9]

En fait ce queje n'arrive pas à voir c'est évidemment la manière de traiter ce exercice: faut il trouver une expression valable pour un entier N?
et comme on dit que la fonction f soi de type TN ça veut dire que g et f sont de types TN-1 c'est ça qui me gène en fait; j'arrive pas à voir où rentrent en compte ces indices?
Merci

[invite03f2c9c5]

Quelques indications.

On se donne les fonctions et de type de l'énoncé (c'est-à-dire des « trinômes » tels que ). En vérité, ce qu'on va écrire au début est valable pour n'importe quelle paire de fonctions et , mais bon, autant considérer tout de suite celles de l'énoncé.

On peut définir une fonction en posant, pour tout ,

.

De même, on définit une fonction en posant, pour tout ,

.

Exprimer les fonctions et en fonction des fonctions et . En déduire que si et sont de type , alors et sont de type .

Avec ça, on peut déjà résoudre le problème posé avec dans certains cas ! Mais cela ne marchera pas à tous les coups et il faudra réfléchir un peu (beaucoup ?) plus pour achever l'exercice…