Principe de Dirichlet et suite de Rep-units

invite5ebf3be6 · 16/02/2010, 13h09

Bonjour à tous,

j'aimerais que l'on me donne quelques pistes par rapport à l'exercice qui suit :

Soit n un entier premier avec 10. Montrer que la suite des nombres 1,11,111,1111,... contient une infinité de multiples de n.

Cet exo ce trouve dans une serie d'exos employant le principe de dirichlet (ou principe des tiroirs) j'imagine donc qu'il faut l'employer.

invitea6f35777 · 16/02/2010, 14h00

salut,

Effectivement, c'est un problème sympa

je vais noter
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
...

tu peux montrer que
1) si n divise $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ alors n divise $\text{[math]}$
2) il y a une infinité de couples $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ et tel que n divise $\text{[math]}$

le point 1) utilise que n est premier avec 10, le point 2) utilise le principe de Dirichlet (intéresses toi notamment à la suite $\text{[math]}$ )

Principe de Dirichlet et suite de Rep-units

Principe de Dirichlet et suite de Rep-units

Re : Principe de Dirichlet et suite de Rep-units

Discussions similaires

théoréme de Dirichlet

série de Dirichlet

[Principe Dirichlet] Joueur d'échec

Caractères de Dirichlet et primitivité

Rep