Principe de Dirichlet et suite de Rep-units

invite5ebf3be6 · 16/02/2010, 12h09

Bonjour à tous,

j'aimerais que l'on me donne quelques pistes par rapport à l'exercice qui suit :

Soit n un entier premier avec 10. Montrer que la suite des nombres 1,11,111,1111,... contient une infinité de multiples de n.

Cet exo ce trouve dans une serie d'exos employant le principe de dirichlet (ou principe des tiroirs) j'imagine donc qu'il faut l'employer.

**KerLannais** · 16/02/2010, 13h00

salut,

Effectivement, c'est un problème sympa

je vais noter
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
...

tu peux montrer que
1) si n divise $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ alors n divise $\text{[math]}$
2) il y a une infinité de couples $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ et tel que n divise $\text{[math]}$

le point 1) utilise que n est premier avec 10, le point 2) utilise le principe de Dirichlet (intéresses toi notamment à la suite $\text{[math]}$ )

Principe de Dirichlet et suite de Rep-units

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Re : Principe de Dirichlet et suite de Rep-units

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