equivalent

[invite277b9a22]

bonjour

g un equivalent à trouver mais je n'y arrive pas

pour tous entier naturel n et pour tout réel a : (n+1/2)^a - n^a equivalent à (a*n^a-1)/2 en + inf
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[invite899aa2b3]

Commence par mettre en facteur puis sert toi d'un développement limité (asymptotique) de pour allant vers l'infini.

[invite277b9a22]

ah oui merci

une derniere question :

en déduire que si a > ou = à 1, exp(E(x)^a) et exp(x^a) ne sont pas equivalente en +inf
où E(x) designe la partie entiere de x

[invite899aa2b3]

Il y a une coquille dans mon message : c'est bien sûr .
Sinon pour ta question si c'est vrai ça doit l'être pour .
Que devint la limite du quotient?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite277b9a22]

je ne voi pas en fait

[invite899aa2b3]

Si l'équivalent était vrai on aurait que
.
Qu'en est-il de la limite?

[invite277b9a22]

oui mai on peut pas composer avec les equivalents, si ??

[invite899aa2b3]

Non, et encore moins avec l'exponentielle mais comme tu as fait un développement limité à la question d'avant et que ceux-ci, moyennant une condition passent à la composition...