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équivalent



  1. #1
    Charlotte138

    Question équivalent


    ------

    Bonjour!

    Bonsoir!
    Soit (u_n) une suite définie implicitement. c'est la solution de l'équation x exp(x) -n =o .On sait que pour tt n sup à 3, u_n et compris entre 1 et ln(n). On sait aussi que ln(u_n) + u_n =ln(n). Grace à ça on a montré que u_n est equivalent à ln(n) en plus l'infini.
    Mais je n'arrive pas à trouver un équivalent simple de u_n - ln(n) en plus l'infini. Comment puis je faire?

    Merci par avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    telchar

    Re : équivalent

    Euh, et bien, u_n - ln(n) = -ln(u_n) , non?
    Donc c'est équivalent à -ln(ln(n))

  4. #3
    Charlotte138

    Re : équivalent

    Oui je suis d'accord. Mais je pense que je vais poser l'éternelle question sur les équivalens... ai je le droit de composer?

  5. #4
    telchar

    Re : équivalent

    Alors de manière générale, non.
    Par exemple x est équivalent à x+1 en +oo, mais exp(x) n'est pas équivalent à exp(x+1)=e*exp(x).

    Par contre, dans le cas du logarithme, si u est équivalent à v, et si u (et donc v) a une limite qui est +oo ou une limite réelle >0, alors on peut composer, et ln(u) équivaut à ln(v).

    En effet, u/v ->1, donc ln(u)-ln(v) ->0, donc, en divisant par ln(v) qui a une limite réelle ou +oo, on a
    ln(u)/ln(v) -1 -> 0, d'où ln(u) équivaut à ln(v).

    Là on est bien dans un cas où on peut composer l'équivalence par le logarithme (u_n a une limite +oo)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    telchar

    Re : équivalent

    pardon, il faut lire : on peut composer par ln si u a une limite infinie ou réelle différente de 1 !



    Note que quand u a une limité égale à 1, ça ne marche pas :
    1 équivaut à 1+1/x
    mais ln(1)=0 n'est pas équivalent à ln(1+1/x) ~ 1/x

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