définition variable aléatoire

[alexb]

bonsoir,
Pourriez vous m'expliquer la définition d'une variable aléatoire réelle et la différence avec une variable aléatoire réelle discrète avec des exemples car je trouve les définitions peu imagées.
merci beaucoup!
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[invite6a5f6d49]

Bonsoir,

Tout d'abord il faut savoir qu'une v.a discrète est une v.a réelle (j imagine que tu t'en doutais)

Si tu considères un dé et que tu appelles X la v.a qui donne le résultat du lancé alors X est une v.a discrète (elle ne peut prendre qu'un nombre fini ou dénombrable de valeurs, c'est pas très rigoureux ce que je dis là mais je pense que tu as la définition exacte d'une v.a discrète)

Maintenant si on prend Y qui suit la loi uniforme sur le compact [0,1] (i.e qui prend uniformément ses valeurs entre 0 et 1) alors Y est juste une v.a réelle.

J'espère avoir été explicite....quand on voit ces notions pour la première fois c'est pas forcément évident mais on s'y fait très vite

[Tryss]

Sinon pour la définition exacte d'une variable aléatoire C'est celle-ci, mais je doute que ca te soit très utile :

une variable aléatoire est une fonction mesurable d'un espace probabilisé a valeur dans un espace mesurable

Pour ce qui nous intéresse quand on fait des probas sans avoir un niveau de math "avancé", c'est que c'est une fonction qui a un certain résultat de ton ensemble des résultats associe un nombre réel (pour les v a réelles) ou un entier (v a discrète)

Un exemple simple de v a discrète c'est la fonction qui associe n au résultat "la pièce est tombée n fois sur face" (et au passage elle va suivre une loi binomiale)

Un exemple simple de v a réelle c'est la fonction qui associe t au résultat "l'atome c'est désintégré au bout de t secondes" (ici elle va suivre une loi exponentielle)

va réelle => a valeur dans R
va discrète => a valeur dans N (ou Z)

La différence dans le maniement des deux tient au fait que l'utilisation des variables aléatoires réelle va nécessiter l'usage d'intégrales alors que les va discretes utiliseront des sommes