limite qui vaut e^(-1)

**ichigo01** · 20/02/2010, 18h40

Salut à tous !

Je n'arrive pas à comprendre pourquoi la limite de $\text{[math]}$ , quand n tend vers plus l'infini !!
Est ce que quelqu'un peut m'aider ? !

Merci d'avance !

**Médiat** · 20/02/2010, 18h51

Envoyé par ichigo01

Je n'arrive pas à comprendre pourquoi la limite de $\text{[math]}$ , quand n tend vers plus l'infini !!
Est ce que quelqu'un peut m'aider ? !

Merci d'avance !

En trouvant la limite de
$\text{[math]}$
quand n tend vers l'infini, cela devrait permettre de conclure (en remarquant que $\text{[math]}$

**ichigo01** · 20/02/2010, 19h14

Je fais un changement de variable t = n+1 ??

**Médiat** · 20/02/2010, 19h19

Envoyé par ichigo01

Je fais un changement de variable t = n+1 ??

C'est bien cela

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ichigo01** · 20/02/2010, 19h23

ça donne : $\text{[math]}$ !!!

**ichigo01** · 20/02/2010, 19h36

J'arrive pas à trouver la limite !

Vous pouvez m'aider !

**breukin** · 20/02/2010, 22h17

Non, ce n'était pas "bien cela".
$\text{[math]}$
et pas de changement de variable.

**Médiat** · 20/02/2010, 22h41

Envoyé par breukin

Non, ce n'était pas "bien cela".

Quoi que vous en ayez ce que j'ai proposé, bien utilisé, marche parfaitement aussi, votre remarque dsobligeante est donc inutile et mal à propos.

**ichigo01** · 20/02/2010, 23h36

Oui tout à fait d'accord avec "breukin" , j'ai perdu une heure à chercher de trouver le résultat avec le changement de variable t=n+1 , je me suis rendu fou que je ne pouvais pas la sortir .
Pourtant, j'ai pu la résoudre en utilisant tout simplement : la limite de $\text{[math]}$ qui vaut 1 dans mon cas avec un changement de variable : $\text{[math]}$ , donc x tend vers 0 quand n tend vers + l'infini
Et pour pouvoir utiliser ce que je viens de citer j'ai écris :

$\text{[math]}$ ... etc

Salut !

invitebfd92313 · 21/02/2010, 00h20

la limite de (t-1)ln[(t-1)/t] quand t tend vers l'infini vaut -1, donc la remarque de médiat était tout à fait pertinente et fonctionne aussi vite...

**breukin** · 21/02/2010, 08h28

Non, non, ce n'était pas désobligeant.
Il ne falait pas y lire un sous-entendu comme quoi cela était faux.
La transformation sans changement de variable me paraît plus élégante.

**ichigo01** · 21/02/2010, 09h55

Envoyé par Hamb

la limite de (t-1)ln[(t-1)/t] quand t tend vers l'infini vaut -1, donc la remarque de médiat était tout à fait pertinente et fonctionne aussi vite...

D'accord , pourrais tu nous indiquer comment le faire, car j'y arrive pas !

Merci !

**ichigo01** · 21/02/2010, 09h57

Envoyé par breukin

Non, non, ce n'était pas désobligeant.
Il ne falait pas y lire un sous-entendu comme quoi cela était faux.
La transformation sans changement de variable me paraît plus élégante.

Pareil, ce que je voulais dire par mon message , c'est juste que je n'ai pas réussi à la trouver avec la méthode de changement de variable , et j'ai passé trop de temps à la chercher , et je sais qu'elle doit être facile !

Pour finir avec ça , est ce que quelqu'un aurait la gentillesse de m'indiquer comment le faire ?? !

**Médiat** · 21/02/2010, 09h58

Quand j'ai écrit $\text{[math]}$ [/quote], c'était en pensant qu'il ne vous échaperait pas que

$\text{[math]}$

**ichigo01** · 21/02/2010, 10h16

Donc :

$\text{[math]}$ avec le changement de variable $\text{[math]}$ , cela devient : $\text{[math]}$ !!

**Médiat** · 21/02/2010, 10h32

Si vous ne voyez pas ce qu'il reste à faire, c'est que vous n'avez pas compris la méthode de breukin, ou peut-être que vous avez compris l'astuce (contre laquelle je n'ai rien, d'ailleurs), mais que vous n'avez pas compris les mathématiques qui la justifient.

**ichigo01** · 21/02/2010, 10h40

J'y peux rien , je n'ai compris !

Merci en tout cas !

**breukin** · 21/02/2010, 11h07

$\text{[math]}$
L'astuce, c'est de faire apparaître des formes connues. Visiblement, celle que vous avez en tête, c'est :
$\text{[math]}$

**ichigo01** · 21/02/2010, 12h10

Envoyé par breukin

$\text{[math]}$
L'astuce, c'est de faire apparaître des formes connues. Visiblement, celle que vous avez en tête, c'est :
$\text{[math]}$

Donc on a à faire avec un nouveau changement de variable x = - 1/t qui tend vers 0 quand x tend vers + l'infini ! et donc t =- 1/x d'où la limite est -1 !!

Enfin ! Merci pour vous tous votre aide !

inviteaf1870ed · 22/02/2010, 09h26

M'enfin : si on sait que ln(1+eps) est équivalent à eps en zéro, l'astuce de Médiat donne immédiatement le résultat.
Sinon est on vraiment dans le supérieur ?

**breukin** · 22/02/2010, 10h28

Je suis bien d'accord, et il n'y avait pas besoin de changement de variable :
$\text{[math]}$
et donc ici $\text{[math]}$ .

PS Les modérateurs peuvent-ils basculer les sujets d'un forum à l'autre ?

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