série de fonctions QCM (géométrique)

[inviteeaa9c748]

Bonjour j'ai un petit soucis avec une série de fonctions :

la série de fonctions de terme général rn définie par

rn = (x(1+t²)/2)^n

cette série est géométrique, il s'agit d'un QCM on nous donne 4 réponses :

A) 1/ (1 + (x(1+t²)/2)) pour tout x appartenant à ]-1,1[ et pour tout t appartenant à [0,1]

B) 1/ (1 - (x(1+t²)/2)) pour tout x appartenant à ]-1,1[ et pour tout t appartenant à [0,1]

C) 1/ (1 - (x(1+t²)/2)) pour tout x appartenant à ]-2,2[ et pour tout t appartenant à [0,1]

D) 1/ (1 - (x(1+t²)/2)) pour tout t appartenant à [0,1] et uniquement pour tout x appartenant à [0,1]

Dans la correction on me dit réponse B, je ne comprends pas pourquoi pouvez-vous m'éclairer

MERCI
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[inviteeaa9c748]

une réponse svp

[inviteaf48d29f]

Il s'agit d'une série géométrique de raison a=x(1+t²)/2. Une série géométrique converge si et seulement si sa raison appartient à ]-1;1[ et dans ce cas sa somme est 1/(1-a).
La première réponse proposée est fausse car ce n'est pas la bonne somme, il vous suffit alors d'exprimer que la raison doit rester dans ]-1;1[ pour infirmer les réponses C et D et valider la réponse B.

P.S : Essayez d'être un peu patient. Ce n'est pas alarmant si on ne vous répond pas en moins de deux heures.