série harmonique/géométrique et alembert

[invite87ed8069]

Bonjour,
Selon la règle d'alembert pour déterminer si une série est convergente ou divergente, on divise un+1/un et si le résultat < 1 alors la série converge.

Si je prends la série géométrique avec x < 1, la série converge et le quotient me donne bien quelque chose < 1.


Par contre la série harmonique est censée donner quelque chose de > 1. Or ce n'est pas le cas.
Qu'en pensez vous ?
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[invite57a1e779]

Selon la règle d'alembert pour déterminer si une série est convergente ou divergente, on divise un+1/un et si le résultat < 1 alors la série converge.

Pas du tout.

On calcule .
Si la série est absolument convergente.
Si la série est divergente.
Si , la règle de d'Alembert ne permet pas de conclure.

Pour la série harmonique, on est malencontreusement dans ce dernier cas.