J'ai un probléme avec cet exercice...
On a une suite definie par: Sn= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
1) son sens de variation
J'ai trouvé que Sn est croissante.
2) montrer que pour tout n>1, S2n>1/2 +Sn
3) montrer que cette suite ne peut pas converger.
J'ai du mal avec les deux dernieres questions, j'ai commencé un raisonnement par récurrence pour la question 2, mais je ne sais pas is je suis sur la bonne voie...
Pouvez vous m'aider...?!
Merci
S(2n) = S(n) + 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/2n
et 1/2n > ... > 1/(n+2) > (1/n+1)
donc
S(2n) > S(n)+n*1/2n
Salut,
pour la 2° la récurrence n'est pas nécessaire, tu peux le faire en exprimanten fonction de
Dernière modification par Flyingsquirrel ; 31/10/2007 à 17h24. Motif: ...
Merci pour votre aide!
Pour la question 3, doit on utiliser le théoréme des "gendarmes"?
Mais non.
Fais le par l'absurde.
Si ta suite converge vers n en +
La suite ne peut donc pas converger
Envoyé par ced-29
Mais non.
Fais le par l'absurde.
Si ta suite converge vers n en +
La suite ne peut donc pas converger
On trouve 2 limites différentes or il ya unicité de la limite donc c'est absurde.
L'unicité de la limite se montre tres facilement.
VOici la preuve si t'es pas convaincu
Je n'écris pas la démo comme il le faudrait avec des epsilons et tout mais cela donnera l'idée.
On suppose qu'une suite Un admet 2 limites l et l'.
ALors lorsque n tend vers l'infinie,
|Un-l| tend vers 0
|Un-l'| tend vers 0
donc |l-l'|=|l-Un+Un-l'|<= |l-Un|+|Un-l'|
or lorsque n tend vers l'infinie,
on a |l-Un|+|Un-l'| qui tend vers 0+0=0
or une valeur absolue etant positive on a:
0<=|l-l'|<=0
et par le théoreme des gendarmes
|l-l'|=0 soit l=l'
il ya unicité de la limite.
tu veux dire que lim Sn= n + 1/2 quand n--> 2(+infini)?
Remarque:
la limite éventuelle fixe de la suite
Comme
Donc si
D'où la contradiction.
slv pourquoi S(2n)>S(n)+n*(1/(2n) le n*(1/2n) signifie quoi !!!
Dernière modification par manilamenoula ; 01/02/2015 à 21h00.
Bonsoir,
(...) en 2*+Attention aux "abus de langages abusifs", ... Ecrire "tend vers
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 01/02/2015 à 21h41.
Wahou, un fil qui date de 7 ans ! Ca nous rajeunit pas
L'inégalité sera peut-être plus claire écrite comme ça :
Est-ce que ça t'aide ?
