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Vrai/Faux Complexe



  1. #1
    BillyGibbons

    Vrai/Faux Complexe


    ------

    Bonjour à tous, j'ai un DM à rendre pour lundi mais je n'arrive pas à concrétiser ce que je pense qu'il faut faire, merci de m'aider !

    Énoncé :
    Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier votre choix.
    Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct .

    1)Soit un nombre complexe d'argument .
    " est un nombre réel"

    2)Soit l'ensemble des points M d'affixe tel que
    "L'ensemble est une droite parallèle à l'axe des réels"

    3)On considère l'ensemble des points M d'affixe
    "L'ensemble est inclus dans un cercle de rayon 2"

    4)Avec les même notations qu'au 3)
    "Le point d'affixe est un point de l'ensemble"

    5)On considère l'équation suivante :

    "L'équation a deux solutions complexes de module égaux à 1"

    Ce que je pense qu'il faut faire :
    1)2)C'est bon j'ai réussi

    3)Si je donne 3 valeurs différentes à alpha (type ; et), je pourrais obtenir un cercle dont je connaîtrais le rayon et le centre, mais que faire après ?

    4)Cela reviens à écrire Non ?

    5)Il faut calculer Delta non ?

    Merci de m'aider !
    Billy

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : Vrai/Faux Complexe

    Bonjour,

    Citation Envoyé par BillyGibbons Voir le message
    3)On considère l'ensemble des points M d'affixe
    ??


    Citation Envoyé par BillyGibbons Voir le message
    Où sont les parenthèses dans le cos ?


    Citation Envoyé par BillyGibbons Voir le message
    4)Cela reviens à écrire Non ?



    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 01/02/2015 à 14h32.

  4. #3
    BillyGibbons

    Re : Vrai/Faux Complexe

    Autant pour moi





  5. #4
    Isis-mirka

    Re : Vrai/Faux Complexe

    je peux proposer des elements de réponse pour la 3 :
    on a z=1-2exp(ia) (je dis a= alpha pour aller plus vite)
    donc z-1=2exp(ia)
    donc |z-1|=|2exp(ia)|
    ainsi, on a: (en posant z=x+iy):
    |x-1+iy|=|2exp(ia)|=2|exp(ia)|=2 (module de exp(ia)=1)
    donc, en calculant le module de |x-1+iy| et en sachant qu'il est égal à 2, on trouve une équation (en mettant au carré des deux côtés) de cercle de rayon 2.
    Dernière modification par Isis-mirka ; 01/02/2015 à 21h16.

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Vrai/Faux Complexe

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Isis-mirka Voir le message
    on a z=1-2exp(ia) (je dis a= alpha pour aller plus vite)
    donc z-1=2exp(ia)
    donc |z-1|=|2exp(ia)|
    Remarque :

    On peut même conclure tout de suite à partir de là (pas besoin de poser )

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 01/02/2015 à 21h24.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    BillyGibbons

    Re : Vrai/Faux Complexe

    Comment on peut conclure directement ? Il y a une phrase à dire ?

  9. Publicité
  10. #7
    PlaneteF

    Re : Vrai/Faux Complexe

    Citation Envoyé par BillyGibbons Voir le message
    Comment on peut conclure directement ? Il y a une phrase à dire ?
    Si l'on considère le point d'affixe , et le point d'affixe , il vient immédiatement ... je le laisse le soin de finir.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 01/02/2015 à 22h04.

  11. #8
    joel_5632

    Re : Vrai/Faux Complexe

    bonjour

    Pour le 5)

    -si z est solution d'une équation polynomiale à coefficients réels, alors zbarre aussi.
    -Le produit des racines d'une équation polynomiale ax²+bx+c est c/a

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