ln x + ln |x - 1| - ln (x² - 2x + 1) + x
Df : ]0 , 1[ U ]1 ; +infini [
Bonjour,
je dois calculer la dérivée sur les deux intervalles.
J'ai trouvé ça :
]0 , 1 [
-x² + x + 1
-----------
-x² + x
]1 , + infini[
x² - x -1
---------
x² - x
Pensez vous que c'est bon ?
Oui, c'est bon, mais c'est la même chose pour les deux intervalles !
Notez qu'on peut simplifier : x2–2x+1 = |x–1|2, et donc f(x) = ln x – ln |x–1| +x, d'où f '(x) = 1/x – 1/x–1 + 1.
ah bon, moi je pense que c'est différent entre les deux intervalles, car |x -1| devient négatif pour x < 1
Vous pensez faux.
Dans votre première fraction, multipliez en haut et en bas pas –1 !
C'est bien la même expression. Ceci vient du fait que la dérivée de ln|x|, c'est 1/x, sur R*.
ah ok merci, en faite la dérivée sera toujours la même sauf qu'avec la valeur absolue, on étend le domaine de définition à R*- ?
D'une manière générale, la dérivée de ln|f(x)| est f '(x)/f(x) car si f(x)<0, ln|f(x)| = ln(–f(x)) dont la dérivée est –f '(x)/–f(x).
