Fonction dérivée
Bonjour à tous ..
Je suis en 1ere S et j'ai été malade ces derniers temps . J'essaie de comprendre le cours mais j'ai deux questions auquelles je souhaiterais répondre au cas ou elles soient posée dans le controle .
1- Une fonction dont la dérivé est une fonction racine carrée est t'elle strictement croissante ?
Je sais que la fonction racine carré est croissante mais la derivée je ne sais vraiment pas
Pouvez vous m'éclairez ? Merci d'avance et Bonne journée .
Plop,
Ce n'est pas le sens de variation de la dérivée qui détermine celui de la fonction, mais le signe.
Si la dérivée est positive, la fonction est croissante. Comme une racine carrée est toujours positive (dans les réels et s'il n'y a pas de signe - ou autre chose derrière), la fonction est croissante.
Si la dérivée est négative, la fonction est décroissante.
Est-ce que le contraire est vrai aussi ? Je veux dire : Si la fonction est croissante, la dérivée est automatiquement positive ? et si elle est décroissante, la dérivée est négative ?
Oui, c'est une équivalence. On peut justifier cela par la définition du nombre dérivé (semblable au taux d'accroissement - je crois que ça s'appelle comme ça)
Attention, ce sont des "strictement" croissante et décroissante qu'il faut lire...
